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时间:2018-04-03
《苏教版选修2-3高中数学3.2《回归分析》word导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 回归分析学习目标重点、难点1.进一步掌握回归直线方程的求解方法;2.体会回归分析的基本思想,能判断不同模型的拟合程度.重点:利用所给数据求线性回归直线方程.难点:函数模型的选取和确立以及函数拟合.1.线性回归方程=+x称为数据的回归直线,此直线方程即为线性回归方程,其中称为回归截距,称为回归系数,称为回归值,其中:预习交流1线性回归直线方程=+x与一次函数y=a+kx有何区别?提示:一次函数y=a+kx是y与x的确定关系,给x一个值,y有唯一确定的值与之对应,而线性回归直线方程是y与x的相关关系的近似反映,两个数据x,y组成的点(x,y)可能适
2、合线性回归直线方程,也可能不适合.2.相关系数对于x,y随机取到的n对数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)样本,相关系数r的计算公式为:r==,r具有如下性质:(1)
3、r
4、≤1;(2)
5、r
6、越接近于1,x,y的线性程度越高;(3)
7、r
8、越接近于0,x,y的线性相关程度越弱.预习交流2如何利用r的临界值判断两个变量的线性相关关系?提示:(1)提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系;(2)如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95=0.05与n-2在相关性检验的临界值表中查出一个r的临界值r0.05(其中1-0.95=0.05称为检验
9、水平);(3)计算样本相关系数r;(4)作出统计推断:若
10、r
11、>r0.05,则否定H0,表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;若
12、r
13、≤r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系.在预习中,还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点1.线性回归方程的求法某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表:汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)作散点图;(2)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方
14、程.思路分析:求回归直线方程必须先对两个变量进行相关性判断,若两个变量存在较大的相关性,则可利用公式求回归直线方程的系数;若两个变量不具备相关关系,则求回归直线方程将变得毫无意义.解:(1)散点图如图.(2)由散点图可知,y与x呈相关关系,设回归直线方程为:=x+.经计算,得=6,=210.4,x=220,xiyi=7790.∴==36.95,=210.4-36.95×6=-11.3.∴回归直线方程为=36.95x-11.3.某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(℃)之间有如下的对应数据:x(公顷)2040506080y(℃)34445(1)请
15、用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为200公顷,则下降的气温大约是多少℃?解:(1)==50,==4.iyi=20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060,=202+402+502+602+802=14500.所以==0.03,=4-0.03×50=2.5.故y关于x的线性回归方程=0.03x+2.5.(2)由(1)得:当x=200时,=0.03×200+2.5=8.5.所以植被面积为200公顷时,下降的气温大约是8.5℃.先作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系,线性回归直线
16、方程一定过样本中心(,).2.相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试中的数学成绩(y),数据如下表:学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771试问:这10名学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关关系?思路分析:先利用相关系数计算公式r=计算出r,当
17、r
18、越接近于1时,两个变量越具有很强的线性关系.解:由题意得:=×(120+108+…+99+108)=107.8,=×(84+64+…+57+71)=68,
19、=1202+1082+…+992+1082=116584,=842+642+…+572+712=47384,iyi=120×84+108×64+…+108×71=73796,∴r=≈0.7506.∵0.7506接近于1,∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系.炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系,如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据,如下表所示:x(0.01%)104180190177147134150191204121y/min10
20、0200210185155135170205235125根据数据分析以下几个问题:(1)y与x
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