高中数学第三章统计案例3.2回归分析学案苏教版选修2

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1、3.2　回归分析1．会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解线性回归模型，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．(重点、难点)3．了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．[基础·初探]教材整理1　线性回归模型阅读教材P100～P103“例1”以上部分，完成下列问题．1．线性回归模型的概念：将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．2．线性回归方程：直线＝＋x称为线性回归方程，其中称为回归截距，称为回归系数，称为回归值，其中其中＝xi，＝yi.设某大

2、学生的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是________(填序号)．(1)y与x具有正的线性相关关系；(2)回归直线过样本点的中心(，)；(3)若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；(4)若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.【解析】　回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，(1)正确；由回归方程系

3、数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；∵回归方程＝0.85x－85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，(3)正确；(4)不正确．【答案】　(1)(2)(3)教材整理2　相关关系阅读教材P104～P105“例2”以上部分，完成下列问题．1．相关系数是精确刻画线性相关关系的量．2．相关系数r＝＝.3．相关系数r具有的性质：(1)

4、r

5、≤1；(2)

6、r

7、越接近于1，x，y的线性相关程度越强；(3)

8、r

9、越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．4．相关性检验的步骤：(1)提出统计假设H0：变量x

10、，y不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r；(4)作出统计推断：若

11、r

12、>r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若

13、r

14、≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求回归直线方程前必须进行相关性检验．(　　)(2)两个变量的相关

15、系数越大，它们的相关程度越强．(　　)(3)若相关系数r＝0，则两变量x，y之间没有关系．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]回归分析的有关概念　(1)有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程＝x＋，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测

16、值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确的命题是__________(填序号)．(2)如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程＝x＋＋e(单位：亿元)，其中＝0.8，＝2，

17、e

18、≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过________亿．【自主解答】　(1)①反映的正是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程＝x＋的作用，故也正确．④在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系，故不正确．(2)由题意可得：＝0.8x＋2＋e，当

19、x＝10时，＝0.8×10＋2＋e＝10＋e，又

20、e

21、≤0.5，∴9.5≤≤10.5.故今年支出预计不会超过10.5亿．【答案】　(1)①②③　(2)10.51．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．2．由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．3．随机误差的主要来源(1)线性回归模型与真实情况引起的误差；(2)省略了一些因素的影响产生的误差；(3)观测与计算产生的误差．[再练一题]1．下列有关线性回归的说法，不正确的是________(填序号)

22、.【导学号：29440068】①自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归方程最能代表观测值x，y之间的关系；④任何一组观测值都能得到具有代表