2019-2020年高中第二册(下A)数学随机事件的概率(II)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学随机事件的概率(II)【目的】1.理解基本事件、等可能性事件的概念.2.理解等可能事件的概率的定义,并会求简单的等可能性事件的概率.3.能从集合的角度考察等可能性事件的概率.【过程】：一、新课引入若某一事件的结果是有限个，且每种结果在相同的条件下出现的可能性是相等的，则称其为等可能性事件.且若其结果有n种，则每种结果出现的概率为.若某一事件包含的结果有m种，则此事件发生的概率为.那么，这些事件的结果数和其发生的概率是否可通过计算求得呢？若能，可用什么知识求得呢？下面，我们一起来看两例.二、讲授新课例1、一个

2、口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？分析：由题意可知袋中装有4个不同的球，从中任取2球的结果数即为从4个不同的元素中任取2元素的组合数；摸出2个黑球的结果数即为从3个不同的元素中任取2元素的组合数，且每种结果出现的可能性是相等的，即为等可能性事件.解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：C=6种不同的结果，即由所有结果组成的集合I含有6个元素.∴共有6种不同的结果.（2）从3个黑球中摸出2个球，共有C=3种不

3、同的结果，这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A，如图：∴从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因此从中摸出2个黑球的概率P(A)=.∴从口袋内摸出2个黑球的概率是.评述：仔细分析事件，灵活应用排列和组合知识解决问题.例2、将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？讨论1：将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4，5，6这6种结果，且每

4、种结果出现的可能性是相等的.讨论2：每次试验需分两步完成，且每步均会出现以上6种结果，每一次试验的结果为以上6种结果的任意组合，且每一组结果出现的可能性是相等的.讨论3：向上的数和为5的结果，即出现1和4，2和3的组合的结果.解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上数有1，2，3，4，5，6这6种结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有6×6=36种不同的结果.（2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，其中括弧内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷后向上的数.∴在2次抛掷中，向上的

5、数之和为5的结果有4种.以上结果可表示为：（其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和.）（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的.其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，因此，所求的概率P(A)=.∴抛掷骰子2次，向上的数之和为5的概率是.评述：注意分析事件的结果是否为有限的，且出现的可能性是否相等，即判断事件是否为等可能性事件，还要注意灵活应用排列和组合以及两原理的应用.请同学们进一步思考：在这个问题中，出现向上的数之和为5的倍数的概率是多少？首先，出现向上的数之和为5的倍数，即和为5或10.其中和为5

6、的结果有4种.和为10的结果有（4，6），（6，4），（5，5）3种.总之，出现向上的数之和为5的倍数的结果有7种.　因此，在这个问题中，出现向上的数之和为5的倍数的概率是.三、课堂练习1．课本P119练习2．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？分析：据题意可知，3人在3天节日中值班顺序数即为3个不同元素在3个不同位置上的排列数；其中甲在乙之前意味着甲、乙相邻且甲在乙之前，或甲、乙不相邻而甲在乙之前的排法.解：（1）

7、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值1天，则这3人的值班顺序共有A=6种不同的排列方法，即组成的集合I有6个元素.∴这3人的值班顺序共有6种不同的排列方法.（2）甲在乙之前的排法有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙3中不同的结果，这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A.如图所示：（3）由于是随意安排，即每人在每天值班的可能性是相等的，所以6种不同的值班顺序也是等可能的.又在这6种结果中，甲在乙之前的结果有3种，因此甲排在乙之前的概率为P(A)=.∴甲排在乙之前的概率为.　　评述：利用排列和组合知识分析基本事件结果数.3．在40根纤维中，有12根的

8、长度超过30mm,从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是多少？分析：从40根纤维中，任取1根的结果数为40.由于