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《高中数学完整讲义——概率_随机事件的概率2随机事件的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、貝出1隹知识内容版块一：事件及样本空间1.必然现彖与随机现彖必然现象是在一定条件下必然发牛某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象.2.试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果•一次试验是指事件的条件实现一次.在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发牛•的结果称为随机事件.通常用人写英文字母A,B,C,•••来表示随机事件
2、，简称为事件.3.基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件•它包含所有可能发生的基木结果.所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用O表示.版块二：随机事件的概率计算1.如果事件同时发生，我们记作AC1B,简记为ABx2.一般地，对于两个事件A,B,如果有P(AB)=P(A)P(B),就称事件A与B相互独立，简称A与B独立.当事件独立吋，事件A-LjB,,叉与万都是相互独立的.3.概率的统计定义-般地，在斤次重复进行的试验中，事件力发生的频率巴，当乃很人时
3、，总是在某个常数附近摆动，n随着/7的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率P(A)满足：OWP(A)W1.当A是必然事件时，P(A)=1,当A是不町能事件时，P(A)=0.4.互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件.由事件A和事件〃至少有一个发生(即A发生，或B发生，或都发生)所构成的事件C,称为事件A与B的并(或和)，记作C=AJB.若C二AUB,则若C发生，则A、3中至少有一个发
4、生，事件AUB是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合.5.互斥事件的概率加法公式：若A、B是互斥事件,有P(AUB)=P(A)+P(B)若事件£,4，…，A两两互斥(彼此互斥)，有P(AU人U…UA,)=p⑷+P(4)+…+P(A“).事件U仏U・・・u发生是指事件£，▲，•••，&中至少有一个发生.6.互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.事件A的对立事件记作A・有P(A)=1-P(A).＜教师备案〉1.概率中的“事件”是指“随机试验的结杲”，与通常所说的事件不同.基本事件
5、空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果.有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断.2.概率可以通过频率來“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义.在实践中，很多吋候采用这种方法求事件的概率.随机事件的频率是指事件发牛的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，目•随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率.概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生
6、的可能性的大小，频率在大量重复试验的前捉下町近似地看作这个事件的概率.3.基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形.主要方法：解决概率问题耍注意“四个步骤，一•个结合求概率的步骤是：'等可能事件第一步，确定事件性质＜77斥車桝：:m，即所给的问题归结为四类事件中的某一种.独立事件n次独立重复试验第二步，判断事件的运算需7即是至少有-个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.等可能事件：P(A)=—n第三步,求解运用公式｛互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B)独立事件:P(A-B)=P(A)
7、-P(B)川次独立重复试验:PW=C"(1-p)n~k第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.解决此类问题的关键是会正确求解以下六种事件的概率(尤艾是其中的(4)、(5)两种概率)：⑴随机事件的概率，等可能性事件的概率；⑵互斥事件有一个发生的概率；⑶相互独立事件同时发生的概率；⑷77次独立重复试验中恰好发生k次的概率；⑸n次独立重复试验中在笫£次才首次发牛的概率；⑹对立事件的概率.另外：要注意区分这样的语句「'至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰好有一个发工''，“都发生”,“不都发生”，“都不
8、发生”，“第k次才发紂等.Millie典例分析题型一概率与频率【例1】下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小;思畑育——冇昨徘丈①做〃次随机试验，事件A发生的频率巴就是事件的概率；n②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离具体的料次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④棉率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是()A.①④⑤B.②④⑤C.①③④D.①③⑤【
