随机事件的概率(2)

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1、(了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别/了解互斥事件、对立事件的意义及其概率运算公式．)10.4随机事件的概率1．必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件．2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件．3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件．4．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次

2、数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．5．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．6．若A∩B为

3、不可能事件，即A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互斥．7．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件．当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B)．1．已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是()A．1B．2

4、C．3D．4解析：易知①③④正确，②错误．答案：C2．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案：B3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋．∴甲乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.答案：D4．某射手在一次射击中命中9环的概率为0.28，命

5、中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这个射手在一次射击中命中9环或8环的概率是________．解析：0.28＋0.19＝0.47.答案：0.47事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假．【例1】一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球：(1)“取出的球是红球”是什么事件？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？思维点拨：结合必然事件、不可能事件、随机事件的

6、概念求解．解答：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件．(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件．(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．变式1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件是二级品，从中任取3件：(1)“3件都是二级品”是什么事件？(2)“3件都是一级品”是什么事件？(3)“至少有一件是一级品”是什么事件？解答：(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是

7、二级品是不可能发生的，故是不可能事件．(2)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件．(3)因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品．所以“至少有一件是一级品”是必然事件.频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．【例2】某企业生产的羽毛球被第十一届全运会组委会指定为比赛专用球，日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：

8、(1)计算表中羽毛球优等品的频率；(2)从这批羽毛球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率思维点拨：从表中所给的