3.1.1随机事件的概率 (2)

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1、在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数

2、学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．*怎样确定一件事发生的可能性大小？生活中存在大量需要确定“可能性”大小的事件。概率论就是研究可能性大小的数学分支，它探讨随机事件的规律性，为人们认识世界提供了重要的模式和方法。随机事件的概率数学3第三章3.1.1节问题情境：木材燃烧,产生热量投一粒骰子,出现的点数小于7在0oC下，这些雪融化从这些球中取出一个红球在一定条件下，事先就能断定发生或不发生

3、某种结果，这种现象就是确定性现象.抛一粒骰子,出现的点为1转盘转动后指针指向阴影区域在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.抛一枚硬币,出现正面买1张彩票中奖了一、事件的含义试判断这些事件发生的可能性：1、木材燃烧,产生热量2、投一粒骰子,出现的点数小于74、在0oC下，冰雪融化3、从装有黄、白球的袋子中1个红球5、抛一枚硬币,出现正面6、买1张彩票中奖了可能发生也可能不发生必然发生不可能发生像前面，对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就说是进行了一次试验。试验的每一种可能

4、的结果，都是一个事件。随机事件：在一定条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随机事件.必然事件：在一定条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件不可能事件：在一定条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件三、事件的表示:如：木柴燃烧，产生热量二、事件分类:如：在0oC下，冰雪融化如：某人买1张彩票中奖了以后我们用A、B、C等大写字母表示事件.B={抛一粒骰子,出现的点数为1}如:A={抛一枚硬币,出现正面}练习：判断下列事件哪些必然事件，哪

5、些是不可能事件，哪些是随机事件？1、抛一枚硬币，反面向上2、抛一枚骰子，出现点数为63、抛一枚硬币，出现正面或者出现反面4、抛一枚骰子，同时出现5点和6点7、做一道单项选择题，随便选中正确答案5、从一副扑克牌中抽出一张牌是红桃6、某人投篮一次投中2分随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件必然事件不可能事件四、频数与频率如：从装有9个白球和1个红球的口袋中每次摸出1个球，看完颜色后又放回去。如果摸10次，有7次摸到白球，3次摸到红球，记A={摸到白球}B={摸到红球}C={摸到黑球}则在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件

6、A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.抛掷一枚硬币试验组别1234567891011试验次数1010101010101010101010正面向上次数正面向上频率设A={正面向上}，结合试验结果思考：1有可能吗？有可能吗？2主要集中在那些数范围中？由此能得到事件A的频率变化范围吗？都可能结论：0.5试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率101005005000100002000050000100000抛硬币试验累计当试验次数很多时，出现正面的频

7、率值在0.5附近摆动。推广：事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但在大量重复试验后，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。五、概率其中P(A)为事件A发生的概率即随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.由事件A发生的频率的范围可知：任何事件A发生的概率P(A)满足：2、不可能事件发生的概率是____；思考：1、必然事件发生的概率是____；3、随机事件A发生的概率满足

8、________________。10六、频率与概率的关系1事件A发生的频率是（不变，变化）的；2事件A发生的概率是（不变，变化）的；3随着试验次数的增加，可以用事件A发生的频率fn(A)稳定于概率P(A)来估计它发生的概率。即有概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以