3.1.1 随机事件的概率

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1、第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率1名数学家=10个师的兵力在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你可知这句话的由来？英美的运输船德国的潜艇英美的护航舰数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟

2、军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.(重点)2.正确理解事件A出现的频率的意义.3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.(难点)（1）实心铁块丢入水中,铁块浮起探究点1：随机事件观察下列现象：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.（2）水中捞到月亮水中捞月不可能发生（3）明天，地球还会转动在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.（4）人会死亡确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S

3、的确定事件.（6）科比能投中三分吗？（5）今天购买的体育彩票能中奖吗？不一定发生随机事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.确定事件和随机事件统称为事件.一般用大写字母A，B，C……表示.随机事件的注意点：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果.事件的结果是相对于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.【概念提升】例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”;（2）“当x是实数时，x2≥0”；（3）“没有水分，种子发芽”；（4）“打开中

4、央电视台,正在播放新闻”.随机事件必然事件不可能事件随机事件明确了随机事件的概念，随机事件发生的可能性又如何表示呢？【变式练习】下列事件是随机事件的是.①买一张彩票,中奖.②同性电荷,互相吸引.③某人开车通过6个路口都遇到红灯.④若a为实数,则

5、a

6、≥0.①③探究点2：随机事件的概率及频率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来反映.在数学中,用概率来度量随机事件发生的可能性大小.姓名试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例试验第一步:每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上

7、的次数和比例,填入下表中:思考1：如何才能获得随机事件发生的概率呢？思考2：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?可能不同,因为试验结果是一个随机事件,在一次试验中可能发生也可能不发生.第二步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:组次试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例思考3：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一定一致吗？为什么？不一定,因为试验结果是不确定的.第三步:把全班试验结果统计一下，填入下表：班级试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试

8、验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的比例逐渐地接近于0.5.第四步：请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示.思考4：如果同学们重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？可能不一致.因为试验结果是不确定的.1.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率.2.频率的取值范围是什么？3.概率的定义在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率．抛掷次数（n)20

9、48404012000240003000072088正面朝上次数(m)106120486019120121498436124频率(m/n)0.51810.50690.50160.50050.49960.5011历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于0.5.用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上”的概率是0.5.【总结提升】注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过