2018-2019高中数学 第三章 不等式滚动训练（五）苏教版必修5

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1、第三章不等式滚动训练(五)一、填空题1．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＋C＝2B，a＝1，b＝，则S△ABC＝________.考点　解三角形求面积题点　先用余弦定理求边或角再求面积答案　解析　由A＋C＝2B，解得B＝.由余弦定理，得()2＝1＋c2－2ccos，解得c＝2或c＝－1(舍去)．于是S△ABC＝acsinB＝×1×2sin＝.2．下列不等式中正确的是________．①若a∈R，则a2＋9>6a；②若a，b∈R，则≥2；③若a>0，b>0，则2lg≥lga＋lgb；④若x∈R，则x2＋>1.考

2、点　基本不等式的理解题点　基本不等式的理解答案　③解析　∵a>0，b>0，∴≥.∴2lg≥2lg＝lg(ab)＝lga＋lgb.3．在△ABC中，若＝3，b2－a2＝ac，则cosB＝______.考点　用正弦、余弦定理解三角形题点　用正弦、余弦定理解三角形答案　解析　由题意及正弦定理知，c＝3a，b2－a2＝ac＝c2－2accosB，所以cosB＝＝＝.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝________.考点　等差数列前n项和题点　等差数列前n项和有关的基本量计算问题答案　6解析　设等差

3、数列{an}的公差为d，由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6.5．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.考点　“三个二次”间对应关系的应用题点　由“三个二次”的对应关系求参数值答案　解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0(a>0)的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝

4、36a2＝152，解得a＝.6．已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是________．考点　基本不等式求最值题点　利用基本不等式求最值答案　1解析　∵x，y∈(0，＋∞)，∴＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号．∵log2x＋log2y＝log2(xy)＝2，∴xy＝4.∴＋≥＝1.7．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为________．考点　基本不等式求最值题点　利用基本不等式求最值答案　6解析　∵2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54(当且仅当a＝b时

5、，取等号)．∴9m≤54，即m≤6.8．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值为________考点　基本不等式求最值题点　利用基本不等式求最值答案　4解析　因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，所以＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取“＝”．9．已知数列{an}的通项公式an＝则a3a4＝________.考点　数列的通项公式题点　已知通项公式求项或项数答案　54解析　由题意知，a3＝2×3－5＝1，a4＝2×34－1＝54，∴a3a4＝54.10．已知数列{

6、an}的前n项和Sn＝an＋(n∈N*)，则{an}的通项公式an＝________.考点　an与Sn关系题点　由Sn与an递推式求通项答案　n－1解析　当n＝1时，a1＝S1＝a1＋，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，∴＝－.∴数列{an}是首项a1＝1，公比q＝－的等比数列，故an＝n－1(n∈N*)．二、解答题11．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立，试求a的取值范围．考点　一元二次不

7、等式恒成立问题题点　一元二次不等式在区间上恒成立解　(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.故a的取值范围为.12．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等

8、比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．考点　数列前n项和的求法题点　错位相减法求和解　(1)