2018-2019数学新学案同步必修5滚动训练(二)

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1、-滚动训练(二)一、选择题1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b＝2，A＝45°，则B等于()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°考点用正弦定理解三角形题点已知两边及其中一边对角解三角形答案A2解析由正弦定理可得abbsinA2×21sinA＝sinB，sinB＝a＝2＝2.又因为a＝2，b＝2，a>b，所以A>B，所以B＝30°，故选A.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(

2、)A.a＝2bB.b＝2aC.A＝2BD.B＝2A考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合答案A解析∵等式右边＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinB，等式左边＝sinB＋2sinBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB.由cosC＞0，得sinA＝2sinB.根据正弦定理，得a＝2b.故选A.3.数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则a4＋a5等于()A.7B.8C.9D.10考点数列的通项公式题点已知通项公式求项

3、或项数---答案C解析因为an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5，a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9.故选C.---4.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，⋯的()A.第20项B.第24项C.第25项D.第30项考点数列的通项公式题点判断某数是否为数列的项答案B解析由数列1×2,2×3,3×4,4×5，⋯可得通项公式为an＝n(n＋1)，令n(n＋1)＝600，求得n＝24，故选B.5.已知{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是A.24B.27C.30D.33考点等差数列

4、的性质题点两个等差数列的性质问题答案D解析根据等差数列的性质可知a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9也成等差数列，故a3＋a6＋a9＝2×39－45＝33.故选D.6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An＝7n＋45，则使得an为整数Bnn＋3bn的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.5考点等差数列的前n项和性质运用题点通项公式的综合应用答案DanA2n－114n＋387n＋1912解析∵bn＝＝＝＝7＋为正整数，∴n＝1,2,3,5,11.B2n－12n＋2n＋1n＋17.等差数列{an}中，已知a1

5、＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为()A.5B.6C.7D.8考点等差数列的通项公式---题点通项公式的综合应用答案C解析由an＝a1＋(n－1)d，得－6＋(n－1)d＝0，n＝6＋1，因为d∈N*，所以当d＝1时，nd取最大值7.故选C.二、填空题---8.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径为________.考点用余弦定理解三角形题点已知三边解三角形答案733解析由已知a＝3，b＝5，c＝7，2＋b2－c2∴cosC＝a＝－1，2ab2∴sinC＝3c732，∴R＝2sinC＝3.9.数列{an}满足a

6、n＋1＝1，a8＝2，则a1＝________.1－an考点数列的递推公式题点由递推公式求项答案12解析由an＋1＝1，可得an＝1－1，1－anan＋111又a8＝2，故a7＝2，⋯依次下去得a1＝2.10.在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，m，n∈N*，且m>n，则am＝________.考点等差中项题点等差中项及其应用A＋B答案2解析因为am＋n与am－n的等差中项是am，A＋B所以am＝2.---11.已知数列{an}的通项公式an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋⋯＋a10＝________.考点数列前n项和的求法

7、题点并项求和法答案10解析观察可知a1＋a2＝2，a3＋a4＝2，⋯，a9＋a10＝2，故a1＋a2＋a3＋⋯＋a10＝10.三、解答题2B12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.---(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b.考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合解(1)由题设及A＋B＋C＝π，得sinB＝8sin2B，2故sinB＝4(1－cosB).上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，15解得cosB＝1(舍去)或cosB＝17.

8、15故cosB＝17.158(2)由cosB＝17，得sinB＝1