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时间:2019-05-14
《2018-2019数学新学案同步必修5第二章章末复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、-章末复习学习目标1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力.3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题.---1.等差数列和等比数列的基本概念与公式等差数列如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫定义做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示等比数列如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)---递推公式中项通项公式前n项和公式am,an的关系m,n
2、,s,性质t∈N*,m+n=s+t{kn}是等差数列,且kn∈N*an+1-an=d由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫做a与b的等差中a+b项,并且A=2an=a1+(n-1)dSn=na1+an=na1+nn-1d22am-an=(m-n)dam+an=as+at---{akn}是等差数列an+1=qan如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,且G=±aban=a1qn-1当q≠1时,nSn=a11-q=a1-anq,1-q1-q当q=1时,Sn=na1am=qm-nanaman=asat{akn}是等比
3、数列---n=2k-1,k∈N*S2k-1=(2k-1)·ak利用定义an+1-an是同一常数利用中项an+an+2=2an+1判断an=pn+q,其中p,q为常数利用通项公式方法利用前n项和Sn=an2+bn(a,b为常数)公式a1a2·⋯·a2k-1=a2kk-1an+1是同一常数2anan+2=an+1an=abn(a≠0,b≠0)Sn=A(qn-1),其中A≠0,q≠0且q≠1或Sn=np(p为非零常数)---2.数列中的基本方法和思想(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时,分别用到了累加法和累乘法;(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时,分别用到了倒序相加法和错位相减
4、法.(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量,已知其中任意三个求其余两个,用到了方程思想.(4)在研究等差数列和等比数列单调性,等差数列前n项和最值问题时,都用到了函数思想.1.等差数列、等比数列的很多性质是相似的.(√)2.一般数列问题通常要转化为等差数列、等比数列来解决.(√)类型一方程思想求解数列问题例1设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,⋯,求数列{bn}的前n项和Tn.考点等差等比数列综合应用---题点等差等比基本量问题综
5、合a1+a2+a3=7,解(1)由已知得1+3+a3+4解得a2=2.a2=3a2,2设数列{an}的公比为q,由a2=2,可得a1=q,a3=2q,22又S3=7,可知q+2+2q=7,即2q-5q+2=0.---1解得q1=2,q2=2.由题意得q>1,∴q=2,∴a1=1.故数列{an}的通项为an=2n-1.(2)由于bn=lna3n+1,n=1,2,⋯,由(1)得a3n+1=23n,∴bn=ln23n=3nln2.又bn+1-bn=3ln2,∴{bn}是等差数列,∴Tn=b1+b2+⋯+bn=nb1+bn=3nn+1·ln2.22故Tn=3nn+12ln2.反思与感悟在等比
6、数列和等差数列中,通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量:a1,an,n,q(d),Sn,其中首项a1和公比q(公差d)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,an,n,q(d),Sn的方程组,通过方程的思想解出需要的量.跟踪训练1记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.考点等差等比数列综合应用题点等差等比基本量问题综合解设数列{an}的公差为d,2a1a3+1=a22,依题设有a1+a2+a3=12,a21+2a1d-d2+2a1=0,即a1+d=4.a1=1,a1=8,解得或d=3d=-4.1*---因此Sn=
7、2n(3n-1)或Sn=2n(5-n),n∈N.类型二转化与化归思想求解数列问题例2在数列{an}中,Sn+1=4an+2,a1=1.an(1)设cn=2n,求证:数列{cn}是等差数列;---(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.考点等差等比数列综合应用题点等差等比数列其他综合问题(1)证明∵Sn+1=4an+2,①∴当n≥2,n∈N*时,Sn=4an-1+2.②①-②得an+1=4an-4an-1.方法一对an+1=4an-4an-1两边同除
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