20182019数学新学案同步必修5章末检测卷(二)

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1、-章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋1(n≥3)，则a5等于()an－25513A.12B.3C.4D.5答案A解析a3＝a2＋111＝13，a5＝a4＋113155.＝3＋1＝4，a4＝a3＋a2＝4＋3＝3＋＝a13a34122.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.4答案B解析∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.3.公比为2的等比数列{an}

2、的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于()A.1B.2C.4D.8答案A2a74解析∵a3·a11＝a7＝16，∴a7＝4，∴a5＝q2＝22＝1.4.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()A.S7B.S8C.S13D.S15答案C解析∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数，∴a1＋6d--为常数.∴S13＝13a1＋13×12d＝13(a1＋6d)也为常数.25.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝1

3、6，则该数列前11项的和S11等于()A.58B.88C.143D.176答案B11a1＋a114＋a8解析S11＝＝11a＝11×16＝88.222--6.数列{(－1)n·n}的前2017项的和S2017为()A.－2015B.－1009C.2015D.1009答案B解析S2017＝－1＋2－3＋4－5＋⋯＋2016－2017＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋⋯＋(2016－2017)＝(－1)＋(－1)×1008＝－1009.7.若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－2答案

4、C解析由题意得2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，即(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.--8.一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是()--A.－2B.－3C.－4D.－6--答案C--解析由题意，知a6≥0，a7<0.--a1＋5d＝23＋5d≥0，∴a1＋6d＝23＋6d<0，2323∴－5≤d<－6.∵d∈Z，∴d＝－4.9.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an等于()A.2n－1B.2n－1－1C.2n－1D.2(n

5、－1)答案A解析等式两边加1，an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，q＝2为公--比的等比数列，所以an＋1＝2×2n－1＝2n，所以an＝2n－1.10.某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a元的定--期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()A.a(1＋p)4B.a(1＋p)5C.a[(1＋p)4－(1＋p)]pD.a[(1＋p)5－(1＋p)]p答案D解析设自2015年

6、起每年到5月1日存款本息合计为a1，a2，a3，a4.则a1＝a＋a·p＝a(1＋p)，a2＝a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)2＋a(1＋p)，a3＝a2(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)，1＋p[1－1＋p4]a4＝a3(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)4＋(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]＝a·1－1＋pa5＝p[(1＋p)－(1＋p)].二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则a

7、1＝________，k＝________.答案2－1解析当n＝1时，a1＝S1＝3＋k，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)＝3n－3n－1＝2·3n－1.由题意知{an}为等比数列，所以a1＝3＋k＝2，所以k＝－1.nn＝2an－1，n∈N*，则此数列的通项公式an＝________.--12.如果数列{a}的前n项和S答案2n－1解析当n＝1时，S1＝2a1－1，--即a1＝2a1－1，∴a1＝1.--当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴{an}是等比数列，∴an＝2n－