20182019数学新学案同步必修5第二章习题课(一)

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1、-习题课(一)求数列的通项公式学习目标1.了解通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式的常见方法.2.掌握利用递推公式求通项公式的常见方法.3.掌握利用前n项和Sn与an的关系求通项公式的方法.知识点一通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式思考你能看出数列(1)：－1,1，－1,1⋯与数列(2):0,2,0,2⋯的联系吗？由此写出数列(2)的一个通项公式.答案数列(1)每项加1得到数列(2).数列(1)的通项公式是an＝(－1)n，故数列(2)的通项公式是an＝(－1)n＋1.梳理通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式，关键是依托基本数列如等差数列、等比数列，寻找

2、an与n，an与an＋1的联系.知识点二利用递推公式求通项公式思考还记得我们是如何用递推公式an＋1－an＝d求出等差数列的通项公式的吗？答案累加法.梳理已知递推公式求通项公式的主要思路，就是要通过对递推公式赋值、变形，构造出我们熟悉的等差数列或等比数列，进而求出通项公式.赋值、变形的常见方法有累加、累乘、待定系数法、换元、迭代等.知识点三利用前n项和Sn与an的关系求通项公式思考如何用数列{an}的前n项和Sn表示an?--答案an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.--梳理当已知Sn或已知Sn与an的关系式，可以借助上式求出通项公式，或者得到递推公式，再由递

3、推公式求得通项公式.在应用上式时，不要忘记对n讨论.--1.数列可由其前四项完全确定.(×)2.可以在公式许可的范围内根据需要对递推公式中的n任意赋值.(√)--3.{Sn}也是一个数列.(√)----类型一通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式例1由数列的前n项，写出通项公式：(1)3,5,3,5,3,5，⋯12345(2)，，，，，⋯5133381(3)2，2，4，8，16，⋯11111(4)，，，，，⋯--考点数列的通项公式--题点根据数列的前几项写出通项公式--解(1)这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5.所以它的一个通项公式--

4、为an＝4＋(－1)n.(2)数列中的项以分数形式出现，分子为项数，分母比分子大1，所以它的一个通项公式为an＝n.n＋11111(3)数列可化为1＋1,2＋2，3＋4，4＋8，5＋16，⋯，1所以它的一个通项公式为an＝n＋2n－1.(4)数列可化为111111×2，2×3，3×4，4×5，5×6，⋯，所以它的一个通项公式为1.an＝nn＋1反思与感悟这类数列通常是由基本数列如等差数列、等比数列通过加减乘除运算得到，故解决这类问题可以根据所给数列的特点(递增及增长速度、递减及递减速度、是否摆动数列)联想基本数列，再考察它与基本数列的关系.跟踪训练1由数列的前几项，写

5、出通项公式：--(1)1，－7,13，－19,25，⋯(2)1，3，1，7，9，⋯4721316--8，15，－24，⋯(3)1，－579考点数列的通项公式题点根据数列的前几项写出通项公式解(1)数列每一项的绝对值构成一个以1为首项，6为公差的等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1(6n－5).13579(2)数列化为4，7，10，13，16，⋯，分子，分母分别构成等差数列，所以它的一个通项公式2n－1为an＝.3n＋122－12－12－1(3)数列化为2－13453，－5，7，－9，⋯，所以数列的一个通项公式为n1n＋12－1

6、an＝(－1)＋.2n＋1类型二利用递推公式求通项公式命题角度1累加、累乘例2(1)数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，求通项公式；(2)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝nan，求an.3n＋1考点递推数列通项公式求法题点一阶线性递推数列解(1)∵an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，即a2－a1＝2，a3－a2＝3，⋯，an－an－1＝n，等式两边同时相加得an－a1＝2＋3＋4＋⋯＋n，即an＝a1＋2＋3＋4＋⋯＋n＝1＋2＋3＋4＋⋯＋n＝nn＋1.2--(2)由条件知an＋1n，分别令n＝1,2,3，⋯

7、，n－1，＝ann＋1代入上式得(n－1)个等式累乘之，即a2a3a4⋯an123n－1··＝×××⋯×，a1a2a3an－1234nan122∴a1＝n，又∵a1＝3，∴an＝3n.--反思与感悟型如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项可以使用累加法，步骤如下：第一步将递推公式写成an＋1－an＝f(n)；第二步依次写出an－an－1，⋯，a2－a1，并将它们累加起来；第三步得到an－a1的值，解出an；第四步检验a1是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.累乘法类似.跟踪训练2(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋