20182019数学新学案同步必修5第二章章末复习

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1、-章末复习学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力.3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题.--1.等差数列和等比数列的基本概念与公式等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫定义做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通

2、常用字母q表示(q≠0)--递推公式中项通项公式前n项和公式am，an的关系m，n，s，性质t∈N*，m＋n＝s＋t{kn}是等差数列，且kn∈N*an＋1－an＝d由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫做a与b的等差中a＋b项，并且A＝2an＝a1＋(n－1)dSn＝na1＋an＝na1＋nn－1d22am－an＝(m－n)dam＋an＝as＋at--{akn}是等差数列an＋1＝qan如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项

3、，且G＝±aban＝a1qn－1当q≠1时，nSn＝a11－q＝a1－anq，1－q1－q当q＝1时，Sn＝na1am＝qm－nanaman＝asat{akn}是等比数列--n＝2k－1，k∈N*S2k－1＝(2k－1)·ak利用定义an＋1－an是同一常数利用中项an＋an＋2＝2an＋1判断an＝pn＋q，其中p，q为常数利用通项公式方法利用前n项和Sn＝an2＋bn(a，b为常数)公式a1a2·⋯·a2k－1＝a2kk－1an＋1是同一常数2anan＋2＝an＋1an＝abn(a≠0，b≠0

4、)Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p为非零常数)--2.数列中的基本方法和思想(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了累加法和累乘法；(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了倒序相加法和错位相减法.(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意三个求其余两个，用到了方程思想.(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了函数思想.1.等差数列、等比数列的很多性质是相似的.(√)2.一般数列问题通常要转化为等差数

5、列、等比数列来解决.(√)类型一方程思想求解数列问题例1设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，⋯，求数列{bn}的前n项和Tn.考点等差等比数列综合应用--题点等差等比基本量问题综合a1＋a2＋a3＝7，解(1)由已知得1＋3＋a3＋4解得a2＝2.a2＝3a2，2设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝q，a3＝2q，22又S3＝7，可知q

6、＋2＋2q＝7，即2q－5q＋2＝0.--1解得q1＝2，q2＝2.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，⋯，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列，∴Tn＝b1＋b2＋⋯＋bn＝nb1＋bn＝3nn＋1·ln2.22故Tn＝3nn＋12ln2.反思与感悟在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，

7、Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.跟踪训练1记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.考点等差等比数列综合应用题点等差等比基本量问题综合解设数列{an}的公差为d，2a1a3＋1＝a22，依题设有a1＋a2＋a3＝12，a21＋2a1d－d2＋2a1＝0，即a1＋d＝4.a1＝1，a1＝8，解得或d＝3d＝－4.1*--因此Sn＝2n

8、(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，n∈N.类型二转化与化归思想求解数列问题例2在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.an(1)设cn＝2n，求证：数列{cn}是等差数列；--(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.考点等差等比数列综合应用题点等差等比数列其他综合问题(1)证明∵Sn＋1＝4an＋2，①∴当n≥2，n∈N*时，Sn＝4an－1＋2.②①－②得an＋1＝4an－4an－1.方法一对an＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得an