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《2018-2019高中数学 第2章 平面向量滚动训练四 苏教版必修5学案 苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章平面向量滚动训练四(§2.1～§2.5)一、填空题1．若非零向量a，b满足
2、a
3、＝3
4、b
5、＝
6、a＋2b
7、，则a与b的夹角的余弦值是________．答案 －解析 由
8、a
9、＝
10、a＋2b
11、得a2＝a2＋4b2＋4a·b，即a·b＝－b2，所以cosθ＝＝＝－.2．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b＝________.答案 解析 设b＝(x，y)，其中y≠0，则a·b＝x＋y＝.由解得即b＝.3．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为________．答案 3解析 ∵2a－3b
12、＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)×1＝0，解得k＝3.4．如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·＝________.答案 5解析 取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，可知OD⊥AB，OE⊥AC.∵M是边BC的中点，∴＝(＋)，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·＋·.由数量积的定义可得·＝
13、
14、
15、
16、cos〈，〉，而
17、
18、·cos〈，〉＝
19、
20、，故·＝
21、
22、2＝4，同理可得·＝
23、
24、2＝1，故·＝·＋·＝5.5．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，那么
25、2a－b＝________.答案 (4，－8)解析 由a∥b知4＋2m＝0，所以m＝－2，2a－b＝(2，－4)－(m，4)＝(2－m，－8)＝(4，－8)．6．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且
26、
27、＝
28、
29、＝
30、
31、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的___________________________________．答案 外心、重心、垂心解析 如图，D为BC的中点，因为＋＋＝0，所以＋＝－，依向量加法的平行四边形法则，知
32、
33、＝2
34、
35、，故点N为△ABC的重心，因为·＝·，所以(－)·＝·＝0，同理·＝0，·＝0，所以点P为△ABC的垂心．
36、由
37、
38、＝
39、
40、＝
41、
42、，知点O为△ABC的外心．7．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(x，y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
43、v
44、个单位)．设开始时点P的坐标为(12，12)，6秒后点P的坐标为(0，18)，则(x＋y)2017＝________.答案 －1解析 由题意，(12，12)＋6(x，y)＝(0，18)，即(12＋6x，12＋6y)＝(0，18)，解得故(x＋y)2017＝(－2＋1)2017＝－1.8．已知
45、
46、＝
47、
48、＝1，
49、
50、＝，则·＝________，
51、＋
52、＝________.答案 － 1解析 由
53、
54、＝
55、
56、＝1，
57、
58、＝，可知以向
59、量，为邻边的平行四边形是菱形，，的夹角为，∴·＝cos＝－，
60、＋
61、＝＝1.9．已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．答案 解析 由题意知
62、e1
63、＝
64、e2
65、＝1，e1·e2＝0，
66、e1－e2
67、＝＝＝＝2.同理
68、e1＋λe2
69、＝.所以cos60°＝＝＝＝，解得λ＝.10．在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·＝________.答案 18解析 方法一 由＝2可知，A是线段MB的中点，如图所示．由题意知AC⊥BC，且CA＝CB＝3，∴·＝(＋)·＝(＋)·＝(＋－)·＝(
70、2－)·＝22－·＝2×32＝18.方法二 如图，建立平面直角坐标系，则C(0，0)，B(3，0)，A(0，3)．由题意知
71、
72、＝3，∴
73、
74、＝6，设点M的坐标为(x，y)，则x＝－3，y＝6，即M(－3，6)，∴·＝(－3，6)·(0，3)＝18.11．关于平面向量有下列几个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②已知a＝(k，3)，b＝(－2，6)，若a∥b，则k＝－1；③·＝0.其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)答案 ②③解析 ①中，由a·b＝a·c，得a·(b－c)＝0，当a＝0，b≠c时也成立，故①错；②中，若a∥b，则有6×k＝－
75、2×3，得k＝－1，故②正确；③中，·＝2－2＝－＝0，故③正确．二、解答题12．设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(1，－2)，且a⊥c，b∥c.(1)求x，y的值；(2)求
76、a＋b
77、的值．解 (1)由a⊥c及b∥c，得x－4＝0且4×(－2)－y＝0，即x＝4，y＝－8.(2)∵a＝(4，2)，b＝(4，－8)，∴a＋b＝(4，2)＋(4，－8)＝(8，－6)．∴
78、a＋b
79、＝＝10.13．已知非零向量a，b满足
80、a
81、＝1，且(a－b)·(a＋b)＝.(1)求
82、b
83、；(2)当a·b＝－时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值．解 (1)因为(a－
84、b)·(a＋b)＝，即a
