2018-2019高中数学 第三章 不等式滚动训练（四）苏教版必修5

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1、第三章不等式滚动训练(四)一、填空题1．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝________.考点　用正弦、余弦定理解三角形题点　用正弦、余弦定理解三角形答案　7解析　由S△ABC＝，得×3×ACsin120°＝，所以AC＝5，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.2．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________.考点　数列的递推公式题点　由递推公式求项答案　－30解析　由已知a4

2、＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.3．设平面点集A＝，B＝{(x，y)

3、(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为________．考点　不等式(组)表示平面区域的应用题点　平面区域的面积答案　解析　平面点集A表示的平面区域就是不等式组与表示的两块平面区域，而平面点集B表示的平面区域为以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆及圆的内部，作出它们表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分就是A∩B所表示的平面图形．由于圆和曲线y＝关于直线y＝x对称，因此，阴影部分所表示的图形面积为圆面积的，

4、即为.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA＋bsinB

5、)与定点A(0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当点P位于点D(1,0)时，直线AP的斜率最小，此时ω＝的最小值为＝1.6．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则f(n)＝______________.考点　等比数列前n项和题点　求等比数列的前n项和答案　(8n＋4－1)解析　依题意，f(n)为首项为2，公比为8的前n＋4项的和，根据等比数列的求和公式，得f(n)＝＝(8n＋4－1)．7．已知实数x，y满足z＝

6、2x－2y－1

7、，则z的取值范围是____________．考点　非线性目标函数的最值问题题点　求非线性目标

8、函数最值问题综合答案　[0,5)解析　作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．令u＝2x－2y－1，当直线2x－2y－1－u＝0经过点A(2，－1)时，u＝5，经过点B时，u＝－，则－≤u<5，所以z＝

9、u

10、∈[0,5)．8．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.考点　等差、等比数列综合应用题点　等差、等比基本量问题综合答案　1解析　设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d和q，则－1＋3d＝－q3＝8，求得q＝－2，d＝3，那么＝＝1.9．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最

11、大值和最小值分别为m和n，则m－n＝________.考点　线性目标最优解题点　求线性目标函数的最值答案　6解析　画出约束条件所确定的可行域(如图阴影部分的区域)．作直线l0：y＝－2x，平移直线l0，由图形可知，当l0经过可行域内的点A(2，－1)时，z取最大值，即m＝2×2＋(－1)＝3；当l0经过可行域内的点B(－1，－1)时，z取最小值，即n＝2×(－1)＋(－1)＝－3，故m－n＝3－(－3)＝6.10.给出平面区域如图所示，其中A(5,3)，B(1,1)，C(1,5)，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则

12、a＝__________.考点　线性规划中的参数问题题点　无数个最优解问题答案　解析　直线y＝－ax＋z(a>0)的斜率为－a<0，当直线y＝－ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个．∵kAC＝－，∴－a＝－，即a＝.11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若a＝，A＝且b≥a，则2b－c的取值范围为________．考点　正弦、余弦定理与其他知识的综合题点　正弦、余弦定理与三角函数的综合答案　[，2)解析　由题意知，A＝且b≥a，又a＝，所以由正弦定理可得＝＝＝2，得b＝2sinB，c＝2sinC，故2b－c＝

13、4sinB－2sinC＝4sinB－2sin＝3sinB－cosB＝2sin.因为b≥a，所以≤B<，≤B－<，所以2sin∈[，2)．