2018-2019高中数学 第三章 不等式疑难规律方法学案 苏教版必修5

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1、第三章不等式1　比较实数大小的方法实数比较大小是一种常见题型，解题思路较多，广泛灵活多变，下面结合例子介绍几种比较大小的方法供同学们学习时参考．1．利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差——变形——判断差的符号——得出结论．比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和配方法．例1　已知a

2、(c2a－ca2)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc[(b－a)＋(a－c)]＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－a)＋bc(a－c)＋ca(c－a)＝b(a－b)(a－c)＋c(a－c)(b－a)＝(a－b)(a－c)(b－c)．∵a

3、则a>b⇔>1；ab⇔<1.a1；a＝b⇔＝1.作商比较法的基本步骤：①作商；②变形；③与1比较大小；④下结论．例2　设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb，abba，(ab)三者的大小．解　＝a·b＝a·b＝.当a>b>0时，>1，a－b>0，>0，∴>0＝1，∴aabb>(ab).当00＝1，∴aabb>(ab).∴不论a>b>0还是0(ab).同理：(ab)>abba.综

4、上所述，aabb>(ab)>abba.3．构造中间值比较实数大小方法链接：由传递性知a>b，b>c⇒a>c，所以当两个数直接比较不容易时，我们可以找一个适当的中间值为媒介来间接地比较．例3　设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a，b，c的大小关系为________．解析　a＝log3π>log33＝1，∴a>1，b＝log2＝log23b，a>c.又b＝log2＝log23>，∴b>c，∴a>b>c.答案　a>b>c4．特殊值法比较实数大

5、小方法链接：一些比较实数大小的客观性题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组特例，从而确定出问题的答案．这种取特殊值法往往能避重就轻，避繁从简，快速获得问题的解．一些解答题，也可以先通过特例为解答论证提供方向．例4　若0

6、a2b1＝＝，∵>>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.(注：本题还可以利用作差法比较大小，此答从略)答案　①5．利用函数单调性比较实数大小方法链接：有些代数式的大小比较很难直接利用不等式性质完成，可以考虑构建函数，借助函数的单调性加以判断．例5　当0(1－a)b；②(1＋a)a>(1＋b)b；③(1－a)b>(1－a)；④(1－a)a>(1－b)b.解析　对于①，∵0b，

7、∴(1－a)<(1－a)b，①错误；对于②，∵函数y＝(1＋a)x为R上的单调递增函数，∴(1＋a)a<(1＋a)b，又函数y＝xb在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴(1＋a)b<(1＋b)b，从而(1＋a)a<(1＋b)b，②错误；对于③，∵函数y＝(1－a)x为R上的单调递减函数，且b>，∴(1－a)b<(1－a)，③错误；对于④，∵函数y＝(1－a)x为R上的单调递减函数，且a(1－a)b，又函数y＝xb为(0，＋∞)上的单调递增函数，且1－a>1－b>0，从而(1－a)b>(1－b

8、)b，∴(1－a)a>(1－b)b，④正确．答案　④6．借助函数的图象比较实数大小方法链接：借助函数的图象比较实数大小，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何含义，善于构造函数图象，从图象上找出问题的结论．例6　设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则a，b，c的大小关系为________．解析　由函数y＝2x，y＝x，y＝log2x，y＝logx的图