2018-2019高中数学 第2章 平面向量滚动训练三 苏教版必修5学案 苏教版必修5

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1、第2章平面向量滚动训练三(§2.1～§2.3)一、填空题1．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①

2、a

3、>

4、b

5、；②a∥b；③

6、a

7、>0；④

8、b

9、＝±1，其中正确的是________．(填序号)答案　③解析　a为任一非零向量，故

10、a

11、>0.2．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________．答案　平行四边形解析　因为＋＝＋，所以－＝－，即＝，所以AB∥CD，且AB＝CD，故四边形ABCD是平行四边形．3．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AO

12、C＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，则λ的值为________．答案　解析　如图所示，因为∠AOC＝45°，所以设C(x，－x)，则＝(x，－x)．又因为A(－3，0)，B(0，2)．所以λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)．所以解得λ＝.4．化简的结果是________．答案　2b－a解析　原式＝(a＋4b－4a＋2b)＝(6b－3a)＝2b－a.5.如图所示，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，设∥，若＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．答案　解析　如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中

13、线，＝2，∴AF为边BC上的中线，∴＝＋.又∵＝－＝＋(λ－1)，且∥.∴(λ－1)∶＝∶，∴＝λ－1，∴λ＝.6．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________．答案　－1或3解析　因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，所以ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，所以解得m＝－1或m＝3.7．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．答案　解析　如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以

14、m＋＝1，所以m＝.8．已知A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________.答案　解析　∵＝(－2，0)－(－1，－2)＝(－1，2)，＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，又2＝，即(2x－4，2y－6)＝(－1，2)，∴　解得　∴x＋y＝.9．已知＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________.答案　－解析　＝－＝(1－k，2k－2)，＝－＝(1－2k，－3)，由题意可知∥，所以(－3)×(1－k)－(2k

15、－2)(1－2k)＝0，解得k＝－(k＝1不合题意舍去)．10．在边长为1的等边三角形ABC中，

16、＋

17、＝______，

18、＋

19、＝________.答案　1　解析　易知

20、＋

21、＝

22、

23、＝1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则

24、＋

25、＝

26、

27、＝2

28、

29、×sin60°＝2×1×＝.11．D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且＝a，＝b，给出下列结论：①＝－a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝a.其中正确的结论的序号为________．答案　①②③解析　如图，＝＋＝－b＋＝－b－a，①正确；＝＋＝a＋b，②正确；＝

30、＋＝－b－a，＝＋＝b＋(－b－a)＝b－a，③正确；④＝＝－a，④不正确．二、解答题12．设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，求k的值．解　因为A，B，D三点共线，故存在一个实数λ，使得＝λ，又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，所以解得k＝－.13．已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD

31、，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试用a，b为基底表示，，.解　连结FD，∵DC∥AB，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，∴DC∥FB，DC＝FB.∴四边形DCBF为平行四边形．依题意，＝＝＝b，＝＝－＝－＝a－b，＝－＝－－＝－－＝－－×b＝b－a.三、探究与拓展14．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，且3a＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________.答案　20∶15∶12解析　∵3a＋4b＋5c＝0，∴3a(＋)＋4b＋5c＝0，∴(3a－5c)＋(3a－4b)＝0.在△AB

32、C中，∵，不共线，∴解得∴a∶b∶c＝a∶a∶a＝20∶15∶12.15.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若＝m＋n，则m＋n的取值范围是__________________________．答案　(－1，0)解析　由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ>1)，