高中数学 第2章 平面向量 2_5 向量的应用学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.5　向量的应用1．会用向量方法解决简单的物理问题及其他的一些实际问题．2．会用向量方法解决某些简单的几何问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理　向量的应用阅读教材P91～P92的全部内容，完成下列问题．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若△ABC是直角三角形，则有·＝0.(　　)(2)若∥，则直线AB与CD平行．(　　)(3)在物体的运动过程中，力越大，做功越多．(　　)【解析】　(1)可能

2、·＝0或·＝0，故错误．(2)∥，AB，CD亦可能在一条直线上，故错误．(3)W＝F·s＝

3、F

4、·

5、s

6、cosθ，故错误．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　(1)×　(2)×　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]

7、向量在物理中的应用　如图251所示，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小．图251【精彩点拨】　解决本题的关键是把力的问题转化为向量问题解决，注意力的合成可以用平行四边形法则，也可用三角形法则．【自主解答】　如图，作平行四边形OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.

8、

9、＝

10、

11、cos30°＝300×＝150(N)，

12、

13、＝

14、

15、sin30°＝×300＝150(N)．故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂

16、线成60°角的绳子的拉力是150N.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．解力向量题时，依据题意对物体进行受力分析，通过向量加法的平行四边形法则对力进行分解和合成．2．解题时要明确各个力之间的关系及它们各自在题目中的地位，借助于图形，将物理量之间的关系抽象为数学模型．[再练一题]1．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作

17、用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功．【解】　(1)＝(－13，－15)，W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99J和－3J.(2)W＝F·＝(F1＋F2)·＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋

18、15＝－102(J)．∴合力F对质点所做的功为－102J.向量在平面几何中的应用　如图252所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.【导学号：06460066】政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图252【精彩点拨】　法一，选取基底，并证明·＝0.法二，建立平面直角坐标系证明·＝0.【自主解答】　法

19、一：设＝a，＝b，则

20、a

21、＝

22、b

23、，a·b＝0，又＝＋＝－a＋，＝＋＝b＋，所以·＝·＝－a2－a·b＋＝－

24、a

25、2＋

26、b

27、2＝0，故⊥，即AF⊥DE.法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，＝(2,1)，＝(1，－2)．因为·＝(2,1)·(1，－2)＝2－2＝0，所以⊥，即AF⊥DE.用向量法证明平面几何问题的方法，有两种常见思路：(1)向量的线性运算法：→→→政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色