2018-2019高中数学 第二章 数列滚动训练（二）苏教版必修5

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1、第二章数列滚动训练(二)一、填空题1．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b＝，A＝45°，则B＝________.考点　用正弦定理解三角形题点　已知两边及其中一边对角解三角形答案　30°解析　由正弦定理可得＝，sinB＝＝＝.又因为a＝2，b＝，a>b，所以A>B，所以B＝30°.2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则＝________.考点　正弦、余弦定理与其他知识的综合题点　正弦、余弦定理与三角变换的综合答案　2解析　∵等式右边＝sinAcosC＋(si

2、nAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinB，等式左边＝sinB＋2sinBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB.由cosC＞0，得sinA＝2sinB.根据正弦定理，得a＝2b，即＝2.3．若数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则a4＋a5＝________.考点　数列的通项公式题点　已知通项公式求项或项数答案　9解析　因为an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5，a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9.4．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项．考点　数列的通

3、项公式题点　判断某数是否为数列的项答案　24解析　由数列1×2,2×3,3×4,4×5，…可得通项公式为an＝n(n＋1)，令n(n＋1)＝600，求得n＝24.5．已知{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝________.考点　等差数列的性质题点　两个等差数列的性质问题答案　33解析　根据等差数列的性质可知a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9也成等差数列，故a3＋a6＋a9＝2×39－45＝33.6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是________．考点　等

4、差数列的前n项和性质运用题点　通项公式的综合应用答案　5解析　∵＝＝＝＝7＋为正整数，∴n＝1,2,3,5,11.7．等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为________．考点　等差数列的通项公式题点　通项公式的综合应用答案　7解析　由an＝a1＋(n－1)d，得－6＋(n－1)d＝0，n＝＋1，因为d∈N*，所以当d＝1时，n取最大值7.8．已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径为________．考点　用余弦定理解三角形题点　已知三边解三角形答案　解析　设角A，B，C的对边分别为a，b，c.由已知a＝3，b＝5，c＝7，

5、∴cosC＝＝－，∴sinC＝，∴R＝＝.9．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.考点　数列的递推公式题点　由递推公式求项答案　解析　由an＋1＝，可得an＝1－，又a8＝2，故a7＝，…依次下去得a1＝.10．在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，m，n∈N*，且m>n，则am＝________.考点　等差中项题点　等差中项及其应用答案　解析　因为am＋n与am－n的等差中项是am，所以am＝.11．已知数列{an}的通项公式an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________.考点　数列前n项和的求法题点　并项求和法答案

6、　10解析　观察可知a1＋a2＝2，a3＋a4＝2，…，a9＋a10＝2，故a1＋a2＋a3＋…＋a10＝10.二、解答题12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b.考点　正弦、余弦定理与其他知识的综合题点　正弦、余弦定理与三角变换的综合解　(1)由题设及A＋B＋C＝π，得sinB＝8sin2，故sinB＝4(1－cosB)．上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝.故cosB＝.(2)由cosB＝，得sinB＝，故S△ABC＝acs

7、inB＝ac.又S△ABC＝2，则ac＝.由余弦定理及a＋c＝6，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝36－2××＝4.所以b＝2.13．设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，求{an}的通项公式．考点　an与Sn关系题点　由Sn公式求an解　因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－