2018版高中数学 第二章 数列 2.1 数列（二）学案 苏教版必修5

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1、2.1数列（二）学习目标　1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项．知识点一　递推公式思考1　(1)已知数列{an}的首项a1＝1，且有an＝3an－1＋2(n>1，n∈N*)，则a4＝________.(2)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，且有an＋2＝an＋an＋1(n∈N*)，则a4＝________.梳理　如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来

2、表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是数列的一种表示方法．思考2　我们已经知道通项公式和递推公式都能表示数列，那么通项公式和递推公式有什么不同呢？　　　知识点二　数列的表示方法思考　以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？　　　梳理　数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法．类型一　数列的表示方法例1　图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐

3、标系中画出它的图象．　　　　　　反思与感悟　数列的通项公式不外乎把常见的函数式中的x换成n，且n∈N*，所以善于利用我们熟知的一些基本函数，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练1　传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．类型二　数列的递推公式命题角度1　由递推公式求前若干项例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项．

4、引申探究数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，求a2016.　　　　　　反思与感悟　递推公式反映的是相邻两项(或若干项)之间的关系．对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项．若项数很大，则应考虑数列是否有规律性．跟踪训练2　在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)，写出此数列的前6项．　　　　　　命题角度2　由递推公式求通项例3　(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋

5、(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N*)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···…·＝an(n≥2，n∈N*)成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N*)，求通项an.　　　　　　反思与感悟　形如an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N*)求通项公式；形如＝f(n)的

6、递推公式，可以利用a1···…·＝an(n≥2，n∈N*)求通项公式．跟踪训练3　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2016项？　　　　　　　　　1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是________．2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项an＝________.3．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用

7、火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．4．数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2017＝________.1．{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式．而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系．2．数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法．3．通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，

8、知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.答案精析问题导学知识点一思考1　(1)53　(2)3思考2　通项公式和递推公式都是表示数列的方法．已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出该项前面所有的项．知识点二思考　①通项公式法：an＝2n.②递推公式法：③列表法：n123…k…an246…2k