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《2018年高中数学 第二章 数列 2.1 数列学案 苏教版选修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 预习课本P30～34，思考并完成以下问题(1)什么是数列？什么叫数列的通项公式？(2)怎样求数列的通项公式？(3)数列与函数有什么关系，数列通项公式与函数解析式有什么联系？ 1．数列的概念(1)定义：按照一定次序排列的一列数称为数列．(2)项：数列中的每个数叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．[点睛] (1)数列中的数是按一定次序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那
2、么它们就是不同的数列．例如，数列4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4是不同的数列．(2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1，－1,1，－1,1，…；2,2,2，….2．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列按项的变化趋势递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的通项公式如果数
3、列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数解析式．(2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．1．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是_____．答案：1，，，2，2．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由＝n－2可知，an＝n2－2n，令n2－2n＝15，得n＝5或n＝－3(
4、舍去)．答案：53．数列－，，－，，…，的一个通项公式为________．解析：观察各项知，其通项公式可以为an＝.答案：an＝4．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝＋1，则a4＝________.解析：a1＝1，a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝，a4＝＋1＝.答案：数列的概念及分类[典例] 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4；(3)0,1,2,3,4，…；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6.[解] (1)是
5、集合，不是数列；(2)(3)(4)(5)是数列，其中(3)(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列，(4)是摆动数列，(5)是常数列．判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足anan＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定时，则是摆动数列．[活学活用]1．①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}；②数列1,0，
6、－1，－2与－2，－1,0,1是相同的数列；③数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；④数列的项数是无限的．其中正确的是________(填序号)．解析：①不正确，数列不能用集合表示．②不正确，数列中的项是有次序的．次序不同表示不同的数列．③正确．④数列的项数有有限的，也有无限的．答案：③2．已知下列数列：(1)2010,2012,2014,2016,2018；(2)0，，…，，…；(3)1，，，…，，…；(4)1，－，…，，…；(5)1,0，－1，…，sin，…；(6)9,9,9,9,9,9.其中，有穷数列是________，无穷数列是__
7、______，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(将合理的序号填在横线上)解析：(1)是有穷递增数列；(2)是无穷递增数列；(3)是无穷递减数列；(4)是摆动数列，也是无穷数列；(5)是摆动数列，也是无穷数列；(6)是常数列，也是有穷数列．答案：(1)(6) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (6)(4)(5)数列的通项公式[典例] 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)0,3,8,15,24，…；(2)－，，－，，…；(3)0.9,0.99
8、,0.999,0.9999，…；(4)3,5,3,5,3,5，….[解] (1)观察数列中的数字，可以看到0＝1－1，3＝4－1,8＝9
