2018年高中数学 模块综合质量检测 北师大版选修4-5

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1、模块综合质量检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c，d为实数，ab>0，－<－，则下列不等式成立的是(　　)A．bcadC．>D．<解析：将－<－两边同乘正数ab，得－bc<－ad.所以bc>ad.答案：B2．不等式

2、x

3、>的解集为(　　)A．{x

4、x>2或x<－1}B．{x

5、－1

6、x<1或x>2}D．{x

7、1

8、x

9、

10、>⇒或解得x<1或x>2.答案：C3．设p，q是两个命题，p：≤0，q：

11、2x＋1

12、<1，则p是q的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解析：由题意，得p：－1≤x<0，q：－1

13、论正确，再推当n＝2k＋1时结论正确C．假设当n＝k(k∈N＋)时结论正确，再推当n＝k＋1时结论正确D．假设当n≤k(k∈N＋，k≥1)时结论正确，再推当n＝k＋2时结论正确解析：因为n为正奇数，根据数学归纳法的证明步骤，第二步应先假设当n＝2k－1时结论正确，再推当n＝2k＋1时结论正确．答案：B5．若x，y，z∈(0，＋∞)，且x＋y＋z＝30，则lgx＋lgy＋lgz的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B．(－∞，10]C．[3，＋∞)D．[10，＋∞)解析：因为x＋y＋z≥3，即xyz≤

14、103，所以lgxyz≤lg103＝3，即lgx＋lgy＋lgz＝lgxyz≤3，当且仅当x＝y＝z＝10时等号成立．答案：A6．函数y＝3＋4的最大值为(　　)A．B．5C．7D．11解析：函数的定义域为[5,6]，且y>0，y＝3＋4≤·＝5，当且仅当＝，即x＝时取等号．所以ymax＝5.答案：B7．不等式

15、2x－log2x

16、<2x＋

17、log2x

18、的解集为(　　)A．{x

19、1

20、0

21、x>1}D．{x

22、x>2}解析：根据对数的意义，可得x>0.则不等式

23、2x－l

24、og2x

25、<2x＋

26、log2x

27、等价于

28、2x－log2x

29、<

30、2x

31、＋

32、log2x

33、，即2xlog2x>0.由x>0，可得原不等式等价于log2x>0.解得x>1.答案：C8．若0

34、a1b2＋a2b1＝.比较可知选项A正确．答案：A9．如果loga3>logb3，且a＋b＝1，那么(　　)A．0logb3⇒－>0⇒>0.∵00.∴log3b－log3a>0，log3b>log3a.∴b>a.∴0

35、x2y2≥0，(x2＋y2)(y2＋x2)≥(xy＋yx)2，即4x2y2≤1，故x2y2≤，当且仅当x2＝y2＝时等号成立．所以x2y2∈.答案：B11．若函数f(x)＝

36、x＋1

37、＋

38、2x＋a

39、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或8解析：当a>2，即－<－1时，f(x)＝结合其图像，可知函数f(x)min＝f＝3，即－3－a－1＝3.解得a＝8.当a<2，即－>－1时，f(x)＝结合其图像，可知函数f(x)min＝f＝3，即3＋a＋1＝3.解得a＝－

40、4.当a＝2时，函数f(x)＝3

41、x＋1

42、的最小值为0，不符合题意．因此，所求实数a的值为8或－4.答案：D12．已知函数f(x)＝2

43、x

44、，若存在x∈R，使得关于x的不等式2f(x)＋≤k成立，则实数k的最小值是(　　)A．3　　B．2　　C．2　　D．解析：将f(x)＝2

45、x

46、代入关于x的不等式2f(x)＋≤k，得k≥2×2

47、x

48、＋.因为

49、x

50、≥0，所以2

51、x

52、≥1.令2

53、x

54、＝t，则t≥1，关于x的不等式化为k≥2t＋.容易判断函数φ(t)＝2t＋在区间[1，＋∞)上为增函数