2017-2018学年高中数学 模块综合测评 北师大版选修4-5

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1、模块综合测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若a>b>c,则的值(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0解析:因为a>b>c,所以a-c>b-c>0,所以,所以>0,故选A.答案:A2.不等式

2、x+3

3、+

4、x-2

5、<5的解集是(　　)A.{x

6、-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x

7、x<-3或x>2}解析:令f(x)=

8、x+3

9、+

10、x-2

11、=则f(x)的图像如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.答案:C3.若P=

12、(x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系是(　　)A.P≤3B.P<3C.P≥3D.P>3解析:因为1+x>0,1+y>0,1+z>0,所以=3,即P<3.答案:B4.不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析:由已知2∉M,可得2∈∁RM,于是有≤a,即-a≤≤a,解得a≥,故应选B.答案:B5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不

13、满意程度为,则此人应选(　　)A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析:设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时取等号.答案:C6.若关于x的不等式

14、x-1

15、+

16、x-3

17、≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]解析:

18、x-1

19、+

20、x-3

21、的几何意义是数轴上与x对应的点到1,3对应的两点距离之和,故它的最小值为2,∵原不等式解集为⌀,∴a2-2a-1<2,即a2-2a-3<0,解得-

22、1

23、:B9.设函数f(n)=(2n+9)·3n+1+9,当n∈N+时,f(n)能被m(m∈N+)整除,猜想m的最大值为(　　)A.9B.18C.27D.36答案:D10.设a,b,c,d∈R,若a+d=b+c,且

24、a-d

25、>

26、b-c

27、,则有(　　)A.ad≥bcB.adbcD.ad≤bc解析:由

28、a-d

29、>

30、b-c

31、可得(a-d)2>(b-c)2,即a2+d2-2ad>b2+c2-2bc,又因为a+d=b+c,所以a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,所以-4ad>-4bc,于是ad

32、,4,5,6)满足(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2=1,则(a5+a6)-(a1+a4)的最大值为(　　)A.3B.2C.D.1解析:因为[(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2](1+1+1+4+1)≥[(a2-a1)×1+(a3-a2)×1+(a4-a3)×1+(a5-a4)×2+(a6-a5)×1]2=[(a6+a5)-(a1+a4)]2,所以[(a6+a5)-(a1+a4)]2≤8,即-2≤(a6+a5)-(a1+a4)≤2.答案

33、:B12.若x∈(0,2π),则y=cossin2的最大值等于(　　)A.B.C.D.解析:因为x∈(0,2π),所以y=cos>0.因此y=cossin2>0,于是y2=cos2sin4·2cos2·sin2·sin2,当且仅当tan时,等号成立,所以y≤,故所求最大值为.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)内恒成立,则实数a的最小值为　　　　　. 解析:2x+=2(x-a)++2a≥2+2a=2a+4≥7,故a≥,即实数a的最小值为.答案:14.不等式

34、x-4

35、+

36、

37、x-3

38、≤a有实数解的充要条件是　　　　　. 解析:不等式a≥

39、x-4

40、+

41、x-3

42、有解⇔a≥(

43、x-4

44、+

45、x-3

46、)min=1.答案:a≥115.设x,y,z∈