2017-2018学年高中数学 模块综合测评2 北师大版选修2-1

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1、模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　)A．∀n∈N，n2＞2n　　B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n【解析】　依据含有一个量词的命题的否定判定即可．因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.【答案】　C2．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率e的值为(　

2、　)A．5　　B．C．　D．【解析】　由焦点在x轴上的渐近线方程为y＝±x，可得＝，所以e＝＝＝＝.【答案】　C3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　结合平面与平面平行的判定与性质进行判断．当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．【答案】　B4．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

3、b－a

4、的最

5、小值为(　　)A.B．C.D．【解析】　∵b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴

6、b－a

7、＝＝＝，当t＝时，

8、b－a

9、min＝.【答案】　C5．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

10、AF

11、＋

12、BF

13、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B．1C.D．【解析】　∵

14、AF

15、＋

16、BF

17、＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.线段AB的中点到y轴的距离为＝.【答案】　C6．下列四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　)【导学号：32550103】A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3【解析】　要求a＞b成立的充分不必要条件，必须满足

18、由选项能推出a＞b，而由a＞b不能推出选项．在选项A中，a＞b＋1能使a＞b成立，而a＞b时，a＞b＋1不一定成立，故正确；在选项B中，a＞b－1时，a＞b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2＞b2时，a＞b也不一定成立，因为a，b不一定同为正数，故C错误；在选项D中，“a3＞b3”是“a＞b”成立的充要条件，故D错误．【答案】　A7．与两圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　)A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上【解析】　将x2＋y2－8x＋12＝0配方，得(x－4)2＋y2＝4，设所求圆心为P，设两圆的圆心分别为O

19、1，O2，则由题意知

20、

21、PO2

22、－

23、PO1

24、

25、＝

26、R－r

27、＝1，根据双曲线的定义可知其轨迹是双曲线的一支．【答案】　B8．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)A．(0,0，±2)B．(0,0，±3)C．(0,0，±)D．(0,0，±1)【解析】　设M(0,0，z)，直线的一个单位方向向量s0＝，故点M到直线l的距离d＝＝＝，解得z＝±3.【答案】　B9．如图1，已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为2，则m6＋m4的值是(　　

28、)图1A．1B．C．2D．4【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，＝－m，将x＝my－m代入抛物线方程y2＝2px(p＞0)中，整理得y2－2pmy＋2pm＝0，由根与系数的关系，得y1＋y2＝2pm，y1y2＝2pm，∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝(2pm)2－8pm＝16m4＋16m2，又△OAB的面积S＝×

29、y1－y2

30、＝(－m)×4＝2，两边平方即可得m6＋m4＝2.【答案】　C10．在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面D

31、EF所成角正弦值为(　　)A.B．C.D．【解析】　以A为原点，AB、AC、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0，0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D，E，F，∴＝(0,0,2)，＝，＝，设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则由得取z＝1，则n＝(2,0,1)，设PA与平面DEF所成角为θ，则sinθ＝＝，∴PA与平面DEF所成角的正弦值为，故选C.【答案】　C11．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a>0，b>0)