2017-2018学年高中数学 学业分层测评2（含解析）北师大版选修2-1

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1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解析】　∵－2＜x＜1x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1－2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分，也不必要条件．【答案】　C2．a＜0，b＜0的一个必要条件为(　　)A．a＋b＜0　　　　　B．a－b＞0C.＞1D．＜－1【解析】　a＋b＜0a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.【答案】　A3．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都

2、相交”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　ab≠0，即，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0.【答案】　C4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件是(　　)A．a≤0B．a＞0C．a＜－1D．a＜1【解析】　∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．∴x1x2＜0.即＜0⇔a＜0，本题要求的是充分条件．由于{a

3、a＜－1}⊆{a

4、a＜0}，故答案应为C.【答案】　C5．设0＜x＜，则“xs

5、in2x＜1”是“xsinx＜1”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1.由x·sinx＜1知xsin2x＜sinx＜1，因此必要性成立．由xsin2x＜1得xsinx＜，而＞1，因此充分性不成立．【答案】　B二、填空题6．满足sinα＝的一个充分条件是α＝____(填一角即可)．【解析】　∵α＝⇒sinα＝，∴sinα＝的一个充分条件可以是α＝.【答案】　7．已知“x＞k”是“＜1”的充分条件，则k的取值范围是________．【导学号：32550004】【解析】　解不等式

6、＜1得，x＜－1或x＞2，∵x＞k⇒x＞2或x＜－1∴k≥2.【答案】　[2，＋∞)8．已知p：x∈A＝{x

7、x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x

8、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．若p是綈q的充分条件，则实数m的取值范围是________．【解析】　∵A＝{x

9、－1≤x≤3}，B＝{x

10、m－2≤x≤m＋2}，∴∁RB＝{x

11、x＜m－2或x＞m＋2}．∵p是綈q的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.【答案】　(－∞，－3)∪(5，＋∞)三、解答题9．分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q

12、的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：sinθ＝0，q：θ＝0；(2)p：θ＝π，q：tanθ＝0；(3)p：a是整数，q：a是自然数；(4)p：a是素数，q：a不是偶数．【解】　(1)由于p：sinθ＝0⇐q：θ＝0，p：sinθ＝0q：θ＝0，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．(2)由于p：θ＝π⇒q：tanθ＝0，p：θ＝π⇐/q：tanθ＝0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件．(3)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．(4)由于p：a是素数⇔/q：a不是

13、偶数，所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件．10．已知p：4x＋k≤0，q：x2－x－2＜0，且p是q的必要条件，求k的取值范围．【解】　由4x＋k≤0，得x≤－；由x2－x－2＜0，得－1＜x＜2.设A＝，B＝{x

14、－1＜x＜2}，由p是q的必要条件，得A⊇B.∴－≥2，∴k≤－8.即k的取值范围为(－∞，－8]．[能力提升]1．不等式1－＞0成立的充分条件是(　　)A．x＞1B．x＞－1C．x＜－1或0＜x＜1D．x＜0或x＞1【解析】　x＞1⇒1－＞0，故选A.【答案】　A2．设a，b为向量，则“a·b＝

15、a

16、

17、b

18、”是“a∥b”的(　　

19、)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　∵a·b＝

20、a

21、

22、b

23、cos〈a，b〉＝

24、a

25、

26、b

27、，∴cos〈a，b〉＝1，∴〈a，b〉＝0，∴a·b＝

28、a

29、

30、b

31、⇒a∥b.而∵a∥b夹角可为π，∴a·b＝－

32、a

33、

34、b

35、，∴a·b＝

36、a

37、

38、b

39、⇐/a∥b，故选A.【答案】　A3．(2016·长春高二检测)如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．【解析】　否命题为真，则逆命题为真．∴“若B，则A”为真，∴B⇒A，而原命题为假设AB，∴A是B的必要条件．【答案】　必要4．已

40、知p：x2－2x－3＜0，若－a＜x－1＜a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使a＞b恒成立的实数b的取值