2017-2018学年高中数学 模块综合测评2 北师大版选修4-4

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1、模块综合测评(二)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1解析:由题意可知,圆ρ=2cosθ可化为普通方程为(x-1)2+y2=1.所以圆垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2,故选B.答案:B2.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标可以是(　　)　　

2、　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.(1,0)D.(1,π)解析:由题意得,圆的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标可以是.答案:B3.在极坐标系中,点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为(　　)A.2B.C.D.解析:圆ρ=2cosθ在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点的直角坐标为(1,).故圆心(1,0)与(1,)的距离为d=.答案:D4.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是(　　)A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析:ρ=1表示圆,θ=π(ρ≥0)表示一条射线.答案:C5.直线

3、(t为参数)上与点P(3,4)的距离等于的点的坐标是(　　)A.(4,3)B.(2,5)C.(4,3)或(2,5)D.(-4,5)或(0,1)解析:将化为普通方程得x+y-7=0,由解得故所求点的坐标为(4,3)或(2,5).答案:C6.若动点(x,y)在曲线=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为(　　)A.B.C.+4D.2b解析:设动点的坐标为(2cosφ,bsinφ),代入x2+2y=4cos2φ+2bsinφ=-+4+,当0

4、3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=且3-,故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案:B8.直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　)A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析:圆的参数方程可化为x2+y2=4,可求得该圆的圆心(0,0),半径r=2.显然圆心不在直线3x-4y-9=0上,又由点到直线的距离公式知,圆心到直线3x-4y-9=0

5、的距离d=

6、sinθ

7、+

8、cosθ

9、,不妨设θ∈,则d=

10、sinθ

11、+

12、cosθ

13、=sinθ+cosθ=sin,故最大值为.答案:D10.经过点(1,1),倾斜角为135°的直线截椭圆+y2=1所得的弦长为(　　)A.B.C.D.解析:过点(1,1),倾斜角为135°的直线的参数方程为(t为参数),代入椭圆的方程可得=1,化简得5t2+6t+2=0.设两根为t1,t2.根据根与系数的关系可得t1+t2=-,t1t2=,则弦长为

14、t1-

15、t2

16、=.答案:B11.导学号73144050已知双曲线C的参数方程为(θ为参数),在下列直线的参数方程中,①⑤(以上方程中,t为参数),可以作为双曲线C的渐近线方程的是(　　)A.①③⑤B.①②⑤C.①②④D.②④⑤解析:由双曲线的参数方程知,a=3,b=4,且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±x.检验所给直线的参数方程可知①③⑤适合条件.答案:A12.极坐标系内曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q的最近距离等于(　　)A.-1B.-1C.1D.解析:将曲线ρ=2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心的

17、距离减去半径,即-1.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为　　　　　　　　. 解析:联立方程组得ρ(ρ-1)=1⇒ρ=,又ρ≥0,故所求为.答案:14.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为点C,点P的极坐标为,则

18、CP

19、=　　　　　. 解析:由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角