2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4 同步精练：模块综合测评1 word版含解析

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1、2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4同步精练模块综合测评(一)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.7cosθ+2sinθ=0表示(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以ρ得7ρcosθ+2ρsinθ=0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　)A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析:转化为普通方程为y=x-2,

2、但是x∈[2,3],y∈[0,1].答案:C3.已知三个方程:①(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是(　　)A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案:B4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为(　　)A.(t为参数)B.(θ为参数)C.(t为参数)D.(φ为参数)解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.答案:B5.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t

3、1,则点P1与P(a,b)之间的距离是(　　)2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4同步精练A.

4、t1

5、B.2

6、t1

7、C.

8、t1

9、D.

10、t1

11、解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故

12、P1P

13、=

14、t1

15、.答案:C6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(　　)A.ρ=2cosB.ρ=2sinC.ρ=2cos(θ-1)D.ρ=2sin(θ-1)解析:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos1,sin1),所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos1)2+(y-sin1)2=

16、1,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得ρ2-2ρcos(θ-1)=0.所以ρ=0或ρ=2cos(θ-1),而ρ=0表示极点,适合方程ρ=2cos(θ-1),即圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ-1).答案:C7.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:∵ρ=cosθ,∴x2+y2=x表示圆.∵∴3x+y+1=0表示直线.答案:A8.已知一个圆的参数方程为(θ为参数),则圆的平摆线方程中与参数φ=对应的点A与点B之间的距离为(　　

17、)A.-1B.C.D.解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为(φ为参数),把φ=代入参数方程中可得即A.2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4同步精练故

18、AB

19、=.答案:C9.设x,y∈R,x2+2y2=6,则x+y的最小值是(　　)A.-2B.-C.-3D.-解析:不妨设(α为参数),则x+y=cosα+sinα=3sin(α+φ)(其中tanφ=).故x+y的最小值为-3.答案:C10.若A,B,则△AOB的面积为(　　)A.B.3C.D.9解析:在极坐标系中画出点A,B

20、,易知∠AOB=,S△OAB=

21、OA

22、·

23、OB

24、·sin∠AOB=×3×3×sin.答案:C11.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=的距离是(　　)A.B.C.2D.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-=0.∴极点到直线的距离d=.答案:B12.导学号73144047点P(1,0)到曲线(t是参数)上的点的最短距离为(　　)A.0B.1C.D.2解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d==t2+1≥1.2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4同步精练故dmin=1

25、.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是　　　　　　　　　　. 解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程+y2=16,即=1.答案:=114.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=　　

26、　　　. 解析:直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,联立两方程,得解得所以公共点为(1,2).所以公共点的极径为ρ=.答案:15.已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是　　　　　. 解析:由圆方程ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ.即x2+y2=2x