2018-2019年高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3

《2018-2019年高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．1　回归分析的基本思想及其初步应用[教材研读]预习教材P80～88，思考以下问题1．什么是回归分析？　　2．什么是线性回归模型？　　[要点梳理]1．回归分析(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归方程的相关计算对于两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．设其回归直线方程为＝x＋，其中，是待定参数，由最小二乘法得＝＝，＝－.(3)线性回归模型线性回归模型，其中a，b为模型的未知参数，通常e为随机变量，称为随机误差．x称为解释变量，y称为预报变量．2．线性回归分析(1)残差

2、：对于样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的随机误差的估计值i＝yi－i称为相应于点(xi，yi)的残差，(yi－i)2称为残差平方和．(2)残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．(3)R2＝1－越接近1，表示回归的效果越好．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．(　　)2．在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y轴上．(　　)3．R2越小，线性回归方程的拟合效果越好．(　　)[答案]　1.√　

3、2.×　3.×思考：求线性回归方程的步骤是什么？提示：①列表表示xi，yi，xiyi，x；②计算，，，iyi；③代入公式计算，的值；④写出线性回归方程．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(要求：点要描粗)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．[思路导引]　先画散点图，再求回归系数，写出方程．[解]　(1)如图：(2)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝4，＝6

4、2＋82＋102＋122＝344，＝＝＝0.7，＝－＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为＝0.7x－2.3.(3)由(2)中线性回归方程当x＝9时，＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.　求线性回归方程的三个步骤(1)画散点图：由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系．(2)求回归系数：若存在线性相关关系，则求回归系数．(3)写方程：写出线性回归方程，并利用线性回归方程进行预测说明．【温馨提示】　对回归直线的四点说明(1)回归直线过点(，)．(2)回归直线的截距a和斜率b都是通过样本估计而得的，存在着误差，这种误差可能导

5、致预报结果的偏差．(3)线性回归方程y＝a＋bx中的b表示x增加1个单位时，y的平均变化量为b，而a表示y不随x的变化而变化的部分．(4)可以利用线性回归方程y＝a＋bx预报在x取某个值时，y的估计值．[跟踪训练](链接教材P81—例1)某种产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额．[解]　(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345合计xi2456825yi304060

6、5070250xiyi601603003005601380x416253664145所以，＝＝5，＝＝50，x＝145，xiyi＝1380.于是可得＝＝＝6.5，＝－＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为＝6.5x＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．题型二　线性回归分析思考：如何用残差图、残差平方和、相关指数R2分析模型拟合效果？提示：残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高；残差平方和越小，模型拟合

7、效果越好；R2越接近于1，模型拟合效果越好．假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？[解]　(1)散点图如下．(2)由(1)中散点图看出，样本点大致分布在一条直线的附近，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为＝