2019年高三数学一轮复习 2.6幂函数与二次函数精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习2.6幂函数与二次函数精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)=(　　)A.3B.1-C.-1D.1【解析】选C.设幂函数为f(x)=xα,由f(9)=9α=3,即32α=3,所以2α=1,α=,所以f(x)==,所以f(2)-f(1)=-1.2.(xx·温州模拟)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)A.y=sinx,x∈RB.y=-x3,x∈RC.y=x,x∈RD.y=,x∈R【解析】选B.根据函数奇

2、偶性的定义知A,B,C在定义域内为奇函数,但A中函数y=sinx在定义域内不单调,C中y=x在定义域内单调递增,因此选B.3.(xx·衡阳模拟)若(2m+1>(m2+m-1,则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.(-1,2)D.【解析】选D.因为函数y=在[0,+∞)上为增函数,所以由已知得解得:≤m<2.4.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若a=c,则函数f(x)的图象不可能是(　　)【解析】选D.由A,B,C,D四个选项知,图象与x轴均有交点,记两个交点的横坐标分别为x1,x2,若只有一个

3、交点,则x1=x2,由于a=c,所以x1x2==1,比较四个选项,可知选项D的x1<-1,x2<-1,所以D不满足.5.(xx·金华模拟)函数y=x-的图象大致为(　　)【解析】选A.函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D.当x=1时,y=0,当x=8时,y=8-=8-2=6>0,排除B,故选A.6.(xx·台州模拟)函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是(　　)A.[-3,0)B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]【解析】选D.当a=0时,f

4、(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时,需解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.【加固训练】设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,则a≠0,f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>

5、0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.7.(xx·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为(　　)A.B.C.D.【思路点拨】在同一坐标系中分别作出f(x)与y=m的图象,数形结合求解.【解析】选C.由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,作出函数y=f(x)的图象,当x>0时,f(x)=x2-x=-≥-,所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则-

6、·绍兴模拟)若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈恒成立,则a的最小值是(　　)A.0B.2C.-D.-3【解析】选C.由x2+ax+1≥0得a≥-在x∈上恒成立,令g(x)=-,则知g(x)在为增函数,所以g(x)max=g=-,所以a≥-.二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是　　　　　　.【解析】设二次函数的解析式为f(x)=a+49(a<0),方程a+49=0的两个根分别为x1,x2,则

7、x1-x2

8、=2=7

9、,所以a=-4,故f(x)=-4x2-12x+40.答案:f(x)=-4x2-12x+4010.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为　　　　.【解析】由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.在同一坐标系下作出函数

10、y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图象如图所示,结合图象可知,当x∈[2,3]时,y=x2-5x+4∈,故当m∈时,函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图象有两个交点.答案:11.已知函数f(x)=x2-x+1,若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,则实数m的取值范围为　　　　.【解析】f(x)>2x+m等价于x2