高三数学（理科）一轮复习§2.6幂函数（教师）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第二编函数与基本初等函数Ⅰ主备人张灵芝总第9期§2.6幂函数基础自测1.下列函数中：①y=②y=3x-2;③y=x4+x2;④y=是幂函数的个数为.答案22.（2008·山东文，4）给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是.答案13.下列说法不正确的命题的序号是.①幂函数一定是奇函数或偶函数②任意两个幂函数图象都有两个以上交点③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同④图象不经过（-1，1）的幂函数一定不是偶函数

2、答案①②③4.若幂函数f(x)的图象经过点(3,)，则其定义域为.答案{x

3、x∈R,且x≠0}5.若(a+1)<(3-2a)，则a的取值范围是.答案(例题精讲例1已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3，m为何值时，f(x)是（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,+∞)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数.解（1）因f（x）是幂函数，故m2-m-1=1，即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.（2）若f（x）是幂函数且又是（0，+∞）上的增函数，则∴m=-1.（3）若f(x)是正比例函数，则-5m-3=1,解得

4、m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.（4）若f(x)是反比例函数，则-5m-3=-1,则m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.（5）若f(x)是二次函数，则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0，故m=-1.综上所述，当m=2或m=-1时，f(x)是幂函数;当m=-1时，f(x)既是幂函数，又是(0,+∞)上的增函数;当m=-时，f(x)是正比例函数;当m=-时，f（x）是反比例函数;57当m=-1时，f（x）是二次函数.例2点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有f（x）＞g（

5、x），f（x）=g（x），f（x）＜g（x）.解设f（x）=xα，则由题意得2=（）α，∴α=2，即f（x）=x2，再设g（x）=xβ，则由题意得=（-2）β，∴β=-2，即g（x）=x-2，在同一坐标系中作出f（x）与g（x）的图象，如图所示.由图象可知：①当x＞1或x＜-1时，f（x）＞g（x）；②当x=±1时，f（x）=g（x）；③当-1＜x＜1且x≠0时，f（x）＜g（x）.例3(14分)已知幂函数f(x)=x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）讨论F（x）=a的奇偶性.解（1

6、）∵f（x）是偶函数，∴m2-2m-3应为偶数.2分又∵f（x）在(0，+∞)上是单调减函数，∴m2-2m-3<0,∴-1

7、函数f(x)=(m2+2m)x,m为何值时，f(x)是（1）幂函数；（2）正比例函数；（3）反比例函数；（4）二次函数.57解（1）若f(x)为幂函数，则m2+2m=1,∴m=-1±.（2）若f(x)为正比例函数，则（3）若f(x)为反比例函数，则（4）若f(x)为二次函数，则.2.已知幂函数y=x的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图.解∵函数图象与x、y轴都无公共点，∴n2-2n-3≤0，∴-1≤n≤3.又∵n为整数，∴n∈{-1，0，1，2，3}.又图象关于y轴对称，∴n2-2n-3为偶数.

8、∴n=-1，1，3.当n=-1和3时，n2-2n-3=0，y=x0图象如图（1）所示；图1图（2）当n=1时，y=x-4，图象如图（2）所示.3.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如图所示），那么幂函数y=x的图象经过的“卦限”是.答案①⑤解析幂函数y=x在第一象限内的图象（如图所示）有如下特点：（1）图象必过（1，1）点；（2）当>1时，函数的图象过（0，0）点，且在第一象限是增函数，图象过②⑥“卦限”并向y轴方向延伸；57（3）当=1时，函数的图象是直

9、线y=x;（4）当0<<1时，函数在第一象限是增函