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《高三数学（理科）一轮复习§3.2 导数的应用（教师）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第三编导数及其应用主备人张灵芝总第13期§3.2导数的应用基础自测1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数g=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第象限.答案一2.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x＞0时，f′(x)＞0,g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)0,g′(x)0.(用“＞”,“=”,“＜”填空)答案＞＜3.（2008·广东理，7）设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是.答案a＜-34.函数y=3x
2、2-2lnx的单调增区间为，单调减区间为.答案5.（2008·江苏，14）f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a=.答案4例题精讲例1已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解f′(x)=ex-a.(1)若a≤0，f′(x)=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.若a＞0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x
3、)的递增区间为（lna，+∞）.（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.∴a≤（ex）min，又∵ex＞0,∴a≤0.（3）方法一由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.∵ex在（-∞，0］上为增函数.∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.方法二由题意知，x=0为f(x)的极小值点.88∴f′(0)=0,即e0-a=0,∴a=1.例2已知函数f(x)=x
4、3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.解（1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0①当x=时，y=f(x)有极值，则f′（）=0,可得4a+3b+4=0②由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴f′(x)=
5、3x2+4x-4,令f′(x)=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+y8单调增递13单调递减单调递增4∴y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为例3（14分）已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴f′(x)=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).3分令f′(x)＞0,即e-ax(-ax2+2x)＞0,得0＜x＜.∴f(x)在（-∞,0),上是减函数，在上是
6、增函数.①当0＜＜1,即a＞2时,f(x）在（1，2）上是减函数,88∴f（x）max=f（1）=e-a.8分②当1≤≤2,即1≤a≤2时，f(x)在（1,）上是增函数，在（,2）上是减函数，∴f(x)max=f（）=4a-2e-2.12分③当＞2时，即0＜a＜1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0＜a＜1时，f(x)的最大值为4e-2a,当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,当a＞2时，f(x)的最大值为e-a.14分例4某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产
7、品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.解（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=(x-3-a)(12-x)2,x∈［9,11］.(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).令L′=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）.∵3≤a≤5,∴8≤
8、6+a≤.在x=6+a两侧L′的值由正变负.所以①当8≤6+a＜9即3≤a＜时，Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6
