高三数学（理科）一轮复习§3.2 导数的应用（学生）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第三编导数及其应用主备人张灵芝总第13期§3.2导数的应用班级姓名等第基础自测1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数g=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第象限.2.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x＞0时，f′(x)＞0,g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)0,g′(x)0.(用“＞”,“=”,“＜”填空)3.（2008·广东理，7）设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则a

2、的取值范围是.4.函数y=3x2-2lnx的单调增区间为，单调减区间为.5.（2008·江苏，14）f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a=.例题精讲例1已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.例2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:

3、3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.例3（14分）已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.26例4某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一

4、年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.巩固练习1.已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.2.求函数y=x4-2x2+5在区间［-2,2］上的最大值与最小值.3.（2008·山东理，21）已知函数f(x)=+aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.(1)当n=2时,求函数f(

5、x)的极值;(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.4.某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP（x）的单调

6、递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？回固总结知识方法思想26