2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.6 一次函数二次函数与幂函数

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1、试卷一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．下列函数：①y=；②y=3x﹣2；③y=x4+x2；④y=，其中幂函数的个数为（　　）A．1B．2C．3D．42．函数f（x）=（n∈N*，n＞9）的图象可能是（　　）A．B．C．D．3．（2009•湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例系数为2C4．函数f（x）=﹣x2+（2a﹣1）

2、x

3、+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞

4、B．＜a＜C．D．5．若0＜a＜1，x＞y＞1，则下列关系式中正确的个数是（　　）①ax＞ay②xa＞ya③logax＞logay④logxa＞logyaA．4B．3C．2D．16．已知函数y=log（x2﹣2kx+k）的值域为R，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（﹣∞，0]∪[1，+∞）C．[0，1）D．k=0或k≥1二、填空题（共3小题，每小题6分，满分18分）7．当α∈R时，幂函数y=xα的图象不可能经过第　_________　象限．8．函数y=x+2在区间[0，4]上的最大值M与最小值N的和M+N=　_________　．9．已知（0.71.3

5、）m＜（1.30.7）m，则实数m的取值范围是　_________　．三、解答题（共3小题，满分40分）10．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3，m为何值时，f（x）：（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）是二次函数；（4）是幂函数．11．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多

6、的营运人数．（注：营运人数指火车运送的人数）12．已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且

7、F（x）

8、在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析　一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．下列函数：①y=；②y=3x﹣2；③y=x4+x2；④y=，其中幂函数的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域。专题：常规题型。分析：直接根据幂函数的定义即可求解解答：解：①中y=x﹣3；④中y=

9、符合幂函数定义；而②中y=3x﹣2，③中y=x4+x2不符合幂函数的定义．故选B点评：本题考查了幂函数的概念，属于基础题．2．函数f（x）=（n∈N*，n＞9）的图象可能是（　　）A．B．C．D．考点：奇偶函数图象的对称性；幂函数图象及其与指数的关系。专题：作图题。分析：由f（﹣x）=

10、==f（x）得函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B．然后令n=18，则f（x）=，当x≥0时，f（x）=，由其在第一象限的图象知选C．解答：解：∵f（﹣x）=

11、==f（x），∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B．令n=18，则f（x）=，当x≥0时，f（x）=，由其

12、在第一象限的图象知选C．故选C点评：本题考查了奇偶函数图象的对称性，以及幂函数的图象，是个基础题．3．（2009•湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例系数为2C考点：球的体积和表面积。专题：计算题；应用题。分析：求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．解答：解：由题意可知球的体积为，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面积为

13、S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故选D点评：本题考球的表面积，考查逻辑思维能力，计算能力，是中档题．4．函数f（x）=﹣x2+（2a﹣1）

14、x

15、+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞B．＜a＜C．D．考点：二次函数的性质。专题：数形结合。分析：先将f（x）=﹣x2+（2a﹣1）

16、x

17、+1看成是由函数f（x）=﹣x2+（2a﹣1）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求