2019年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、2019年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案一．选择题（每题5分，计60分）1、已知集合，，则集合中的元素个数为（）A．B．C．D．2、设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．3、若向量，且，则实数的值为（）A．B．C．2D．64．函数的零点所在的区间是A．　　　B．　　　　C．　　　D．5．等比数列的第5项恰好等于前5项之和，那么该数列的公比（）A．B．C．或D．6．对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当时D．该函数是以为最小正周期的周期函数7．已知函数f(

2、x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－8．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（　　）A．22B．21C．20D．199．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．B．C．D．10．已知函数，则，，的大小关系为()A．B．C．D．11．已知实数，，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．12．已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数,

3、则不等式的解集为（）A.B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1.1)二．填空题（每题5分，计20分）13．已知曲线，则曲线在点处的切线方程为　　　　.14．设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量模长的最大值是　　　　.15．定义在R上的函数满足则(xx)＝________.16．如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是_______________.三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分

4、。）17．(本题满分10分)已知（Ⅰ）将化成的形式；（Ⅱ）求的最小正周期和最大值以及取得最大值时的的值；（Ⅲ）求的单调递增区间。18．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为、、．若＝，＝，且．（1）求角A的大小；（2）若＝，三角形面积＝，求的值．19．（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为

5、的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．20．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，首项，公差，设数列，（1）求证：数列是等比数列；（2）有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由.21．（本小题满分12分）数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且。（1）当时，

6、求的单调区间；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围。参考答案1.A2．B3．D4．C5．A6．C7．A8．C9．C10.A11．A12．A13．4x-y-4=0;14．3;15．;16．.17．（Ⅰ）（Ⅱ），（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）因为所以周期，当即时取到最大值.（Ⅲ）令,解得，所以函数大单调递增区间为.18．（1）；（2）．试题解析：解:（1）∵＝，＝，且,∴,∴,即,即－，又，∴．6分（2），∴又由余弦定理得：∴16＝，故．12分．19．（1）3；（2）2.9；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图

7、、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用频数÷样本容量=频率，计算出该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；第二问，用40个人的总成绩÷总人数，求出平均分；第三问，先写出随机抽取两人进行访谈，基本事件的个数，再从总事件6个中选出符合题意的种数，最后计算概率.试题解析：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成

8、绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这