2019-2020年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案

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1、贵州省遵义航天高级中学xx届高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：（共60分，每小题5分）1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x

2、-1＜x≤1｝,则A∩B=A｛0｝B｛-1，,0｝C{0，1}D｛1}2.对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知正项等比数列{}中,则(　　)A．5　　　　　　　B．6C．7D.84．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D

3、．f(x)＝2－x5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1C．4D．86．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线7.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(　　)A．B.C．D．8．若sin＝，则cos＝(　　)．A.B.C.D.9．设a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，则a＋b的最小值是(　　)．A.1B.5C.7D.910．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．B.C．D．12题11．设函数f(x)在R

4、上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)12.已知是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，.若函数y＝－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是（）A．B.C．D．一、填空题：（共20分，每个小题5分）13.已知函数f(x)＝则f的值是_________．14.函数(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如右图所示，则________．15.设数列{an}的通项公式为an＝2n－11(n∈N*)，则

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、an

10、＝__

11、____．16.已知P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若PA=,则三棱锥B-AOP的体积________.三、解答题：17（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量m＝（2b-c,a)，n＝(cosA，-cosC)且m⊥n(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．18.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求S

12、n.19.（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，点D在边BC上，AD⊥C1D.(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；(2)设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．20.（本题满分12分）函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(16,3)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)解关于x

13、的不等式：f(x)>f′(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）22、选修41：几何证明选讲如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l

14、夹角为30°的直线，交l于点A，求

15、PA

16、的最大值与最小值．24、选修45：不等式选讲设函数f(x)＝＋

17、x－a

18、(a＞0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求a的取值范围．高三第三次模拟考试2019-2020年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案18.解　(1)∵Sn＝2an－2，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，即an＝2an－2an－1，∵an≠0，∴＝2(n≥2，n∈N*)．∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2.数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴an＝2n.(2

19、)Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n，①∴2Sn＝1×22＋3×2