2019-2020年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．已知方程有实根，且，则复数等于（）A.B.C.D.3．下列选项中，说法正确的是()A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题是命题的必要条件4.已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为()A．B．C．D．5．在中，，AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点，则等于()A.B.C.D.6.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空

2、白矩形框中应填入的语句为（）A．B．C.D．7.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为()A.B.C.D.10．等比数列中，，则数列的前9项和等于（）A．6B．9C．12D．1611.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()A．B．C．D．12．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递

3、增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡相应的位置）13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________.14．设向量，，且，则________.15..已知则展开式中的常数

4、项为　　.16．设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 ___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）（本小题满分12分17．（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.(Ⅰ)求f(x)单调递减区间；(Ⅱ)已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且恰是f(x)在上的最大值，求A,b，和的面积S.18．（本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养

5、测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）.19（本小题满分12分）如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)．(Ⅰ)求正三棱柱的体积；(Ⅱ)证明：；图(1)图(2)(Ⅲ)图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求

6、的平面即可，不必说明或证明）20．（本小题满分12分）已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P，点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.21．（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)若函数在上单调递增，试求的取值范围；(Ⅱ)设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方．请考生从22、23、题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．（本小题满分10

7、分）22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.(Ⅰ)（1）当时，判断直线与的关系；(Ⅱ)（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．(Ⅰ)求证：当时，不等式成立．(Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立，求实数