2019-2020年高三上学期第三次阶段检测数学(文)试题 含答案

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1、吉林省实验中学高三数学(文科)阶段检测(三)李宏梁清华杨丽芬一.选择题(每小题5分,共60分)1.复数,则()A.25B.C.5D.2.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()A.B.C.D.3.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.B.C.D.4.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()A.an=1+(-1)n+1B.an=2sinC.an=1-cosnπD.an

2、=5.如果等差数列中,++=12,那么++…+=()A.21B.28C.14D.356.若向量满足,且,则向量的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于()A.B.C.D.8.设,,,当,且时,点在()A.线段AB上B.直线AB上C.直线AB上,但除去A点D.直线AB上,但除去B点9.若函数且)在R上既是奇函数,又是减函数,则函数的图象是()A.B.C.D.10.已知,若的充分条

3、件,则实数取值范围是()A.B.C.D.11.若,则的值为()A.B.C.4D.812.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.二.填空题(每小题5分,共20分)13.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如右图,若图中圆的半径为l,等腰三角形的腰长为;,则该几何体的表面积是.14.图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为;15.在中,有命题:①;②;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是1

4、6.若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为.三.解答题(17---21题,每题12分)17.已知函数,且﹙Ⅰ﹚求的值.(Ⅱ)求函数在区间上的最大和最小值.18.已知,,,其中.(Ⅰ)求和的边上的高;(Ⅱ)若函数的最大值是,求常数的值.19.如图,为空间四点.在中,.等边三角形以为轴运动.(Ⅰ)当平面平面时,求;(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.20.数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求数列的通项公式.21.设函数,,其中为实数.(1)若在上是单

5、调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数。请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑,请勿多涂、漏涂。选修4-1:几何证明选讲22.(本题满分10分)如图6,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D,连结CF交AB于E点。(I)求证:DE2=DB·DA.(II)若BE=1,DE=2AE,求DF的长.选修4—4:坐标系与参数方程23

6、.(本题满分l0分)在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆O的参数方程为,(为参数,)(I)求圆心的一个极坐标;(Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3.选修4-5:不等式选讲24(本题满分10分)已知,.(I)求证:,;(II)若,求证:.吉林省实验中学xx学年度高三上学期第三次阶段检测数学(文)答案2019-2020年高三上学期第三次阶段检测数学(文)试题含答案题号123456789101112答案CCBBBCBBADDD二.填空题(本大题共20小题,每小题5

7、分,共计20分)13.14.15.②③16.9三、解答题:17.解:(I)(Ⅱ)因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道,的对称轴为所以当,即,时,函数取得最小值当,即,时,函数取得最大小值18.解:(Ⅰ),因为,所以,因为,是等腰三角形,所以注:运用数形结合解三角形的办法求解也可参(照给分。,,依题意,,,所以,因为,所以,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因为,,所以①若,则当时,取得最大值,依题意,解得②②若,因为,所以,与取得最大值矛盾③若,因为,所以,的最大值,与“函数的最大值是”矛盾(或:若,当时,取得最大值,最

8、大值为依题意,与矛盾,综上所述,。19.解:(Ⅰ)取的中点,连结,因为是等边三角形,所以.当平面平面时,因为平面平面,所以平面,可知由已知可得,在中,.(Ⅱ)当以为轴转动时,总有.证明:(ⅰ)当在平面内时,因为,所以都在线段的垂直平分线上,即.(ⅱ)当不在平面内时,由(Ⅰ)知.又因,所以.又为相交直线,所以平面,由平面,得.综上所述,总有。20.证明:(I)在已知式中,当时,因为,所以

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