2019-2020年高三上学期第三次阶段检测数学（文）试题 含答案

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1、吉林省实验中学高三数学(文科)阶段检测（三）李宏梁清华杨丽芬一．选择题（每小题5分，共60分）1.复数,则（）A．25B．C．5D．2.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．3.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A.B.C.D.4．已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()A．an＝1＋(－1)n+1B．an＝2sinC．an＝1－cosnπD．an

2、＝5.如果等差数列中，++=12，那么++…+=（）A．21B．28C．14D．356.若向量满足，且，则向量的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．8．设，，，当，且时，点在（）A．线段AB上B．直线AB上C．直线AB上，但除去A点D．直线AB上，但除去B点9.若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是()A.B.C.D.10．已知，若的充分条

3、件，则实数取值范围是（）A．B．C．D．11．若，则的值为（）A．B．C．4D．812．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是()A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是．14．图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为；15.在中,有命题:①；②；③若,则为等腰三角形；④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是1

4、6.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为.三．解答题（17---21题，每题12分）17.已知函数,且﹙Ⅰ﹚求的值.（Ⅱ）求函数在区间上的最大和最小值.18．已知，，，其中．（Ⅰ）求和的边上的高；（Ⅱ）若函数的最大值是，求常数的值．19．如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．20.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求数列的通项公式.21．设函数,,其中为实数.(1)若在上是单

5、调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数。请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。选修4-1：几何证明选讲22．（本题满分10分）如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。（I）求证：DE2=DB·DA.（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.选修4—4:坐标系与参数方程23

6、．(本题满分l0分)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．选修4－5：不等式选讲24（本题满分10分）已知，．（I）求证：，；（II）若，求证：．吉林省实验中学xx学年度高三上学期第三次阶段检测数学（文）答案2019-2020年高三上学期第三次阶段检测数学（文）试题含答案题号123456789101112答案CCBBBCBBADDD二．填空题（本大题共20小题，每小题5

7、分，共计20分）13.14.15.②③16.9三、解答题：17．解：（Ｉ）（Ⅱ）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为所以当，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值18．解：（Ⅰ），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，，依题意，，，所以，因为，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，，所以①若，则当时，取得最大值，依题意，解得②②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最

8、大值为依题意，与矛盾,综上所述，。19.解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有。20.证明：（I）在已知式中，当时，因为，所以