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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第三次阶段检测数学(理)试题含答案一、选择题:第小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,,,那么集合()A.B.C.D.2.求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是()A.B.C.D.3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为()A.B.C.D.4.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为()5.已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,⊥,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.6.如图,设A
2、、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45o,∠CAB=105o后,就可以计算出A、B两点的距离为()A.B.B.D.7.已知P是边长为2的正边BC上的动点,则()A.最大值为8B.最小值为2C.是定值6D.与P的位置有关8.函数,若对任意都有成立,则的最小值为()A.4B.2C.1D.9.已知,若的充分条件,则实数取值范围是()A.B.C.D.10.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100,那么的最大值为()A.25B.50C.100D.不存在11.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接
3、圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P-ABC的体积为()A.5B.10C.20D.3012.函数y=f(x)定义域为,f(1)=f(3)=1,f(x)的导数.,其中a为常数且a>0,则不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.1二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)13.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如右图,若图中圆的半径为l,等腰三角形的腰长为,则该几何体的表面积是.14.有下列说法:①是数列的前n项和,若,则数列是等差数列;②若实数x,y满足,则的最小值是
4、;③在中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若,则为等腰直角三角形;④中,“”是“”的充要条件.其中正确的有.(填上所有正确命题的序号)15.根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=16.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根,则实数.三、解答题:17.(满分12分)已知函数,若数列(n∈N*)满足:,(Ⅰ)证明数列为等差数列
5、,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足:,求数列的前n项的和.ABCDFE18.(满分12分)如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设、分别表示化学、物理成绩.例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的学生人数;(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是
6、0.3,求的值;(Ⅲ)物理成绩为C等级的学生中,已知,,随机变量,求的分布列和数学期望.20.(满分12分)设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线.(I)求双曲线的标准方程;(II)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值.21.(满分12分)已知函数(I)若直线l1交函数f(x)的图象于P,Q两点,与l1平行的直线与函数的图象切于点R,求证P,R,Q三点的横坐标成等差数列;(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;(III)求证:〔其中,e为自然对数的底数).请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多
7、做,则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑,请勿多涂、漏涂。选修4-1:几何证明选讲22.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D,连结CF交AB于E点。(I)求证:DE2=DB·DA.(II)若BE=1,DE=2AE,求DF的长.选修4—4:坐标系与参数方程23.(本题满分l0分)在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆O的参数方程为,(为参数,)(I)求圆心的一个极坐标;(Ⅱ)当为何值时,圆O上的
8、点到直线的最大距离为3.选修4-5:不等式选讲24(本题满分10分)已知,.(I
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