2019-2020年高三上学期第三次阶段检测数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次阶段检测数学（理）试题含答案一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，，，那么集合（）A．B．C．D．2．求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．4．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）5．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，⊥，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．6．如图，设A

2、、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45o,∠CAB=105o后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A.B.B.D.7．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．最小值为2C．是定值6D．与P的位置有关8．函数，若对任意都有成立，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．9．已知，若的充分条件，则实数取值范围是（）A．B．C．D．10．已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（）A．25B．50C．100D．不存在11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接

3、圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．3012．函数y=f(x)定义域为,f(1)=f(3)=1,f(x)的导数.，其中a为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是．14．有下列说法：①是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；②若实数x,y满足,则的最小值是

4、；③在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则为等腰直角三角形；④中，“”是“”的充要条件.其中正确的有.（填上所有正确命题的序号）15．根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=16．设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数.三、解答题：17．(满分12分)已知函数，若数列（n∈N*）满足：，(Ⅰ)证明数列为等差数列

5、，并求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足：，求数列的前n项的和.ABCDFE18．(满分12分)如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩.例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是

6、0.3，求的值；（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知,,随机变量，求的分布列和数学期望.20．(满分12分)设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．(I)求双曲线的标准方程；(II)若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值.21．(满分12分)已知函数(I)若直线l1交函数f(x)的图象于P，Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R，求证P,R,Q三点的横坐标成等差数列；(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；(III)求证:〔其中,e为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多

7、做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。选修4-1：几何证明选讲22．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。（I）求证：DE2=DB·DA.（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.选修4—4:坐标系与参数方程23．(本题满分l0分)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的

8、点到直线的最大距离为3．选修4－5：不等式选讲24（本题满分10分）已知，．（I