2019-2020年高三上学期第二次阶段检测 数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次阶段检测数学（理）试题含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）复数（A）－3－4i（B）－3＋4i（C）3－4i（D）3＋4i（3）下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（5）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

2、为（A）9（B）10（C）11（D）（6）已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（A）4（B）－4（C）6（D）－6（7）下列选项中正确的是（A）若且，则；（B）在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；（C）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；（D）若命题为真命题，则其否命题为假命题．（8）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（9）若方程有解，则的最小值为（A）2（B）1（C）（D）（10）在高三某班进行的演讲比赛中，

3、共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为（A）24（B）36（C）48（D）60（11）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（12）已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4

4、小题，每小题5分。（13）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，面积，则b等于．（14）已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．（15）四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为．（16）直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

5、；（Ⅱ）若数列{bn}满足＋＋……＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．（18）（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,，.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的大小.（19）（本小题满分12分）为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，

6、右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点)．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（Ⅱ）若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:.（23）（

7、本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：.（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求

8、PQ

9、的最小值.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数，其中.（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，恒有，求a的取值范围.答案