2019-2020年高三上学期第三次模拟考试（11月）数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次模拟考试（11月）数学（文）试题含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，若，则实数等于（）（A）（B）0或（C）0或2（D）2（2）若（，，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知平面向量，，若与垂直，则实数等于（）（A）（B）1（C）（D）2（4）已知数列为等差数列，其前项和为，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知命题：，，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命

2、题的是（）（A）（B）（C）（D）（6）为了得到，只需将作如下变换（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位（7）已知，，，则，，的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）（8）已知函数与的图像如右图所示，设，则函数的递增区间为（）（A）（B），（C）（D），（9）在中，若，且，则是（）（A）等边三角形（B）等腰三角形但不是等边三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形（10）一船向正北航行，某一时刻船的正西方向有两个灯塔，两灯塔间相的距离为10海里，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘

3、船的速度是（）（A）5海里/时（B）海里/时（C）10海里/时（D）海里/时（11）函数（）的部分图像如图，设是图像的最高点，，是图像与轴的交点，则等于（）（A）10（B）8（C）（D）（12）已知函数（）在上不单调，，，则（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知函数是奇函数，则的值为．（14）已知点是角终边上的一点，其中，则与角终边相同的最小正角为．（15）的外接圆圆心为，已知，，则的取值范围为．（16）德国天文学家开普勒（Kepler）对天体进行了长期的观测，发现了开普勒三定律．以地球到太阳的距离和地球的公转周期分别为单位

4、长度与单位时间．下表列出了行星与太阳的距离与公转周期的数据：水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星0.3870.7231.001.525.209.5419.230.139.50.2400.6151.001.8811.929.584.0165248对上表中的数据取常用对数得到：水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星0.410.140.000.180.370.981.281.481.600.620.210.000.271.071.471.922.222.39通过观察数据可以推断出：在题中规定的单位中，与数值上的关系为（结果不含）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列满足，，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）在中，点为边上一点，且，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形和都为矩形．（Ⅰ）设是的中点，证明：直线//平面；（Ⅱ）在中，若，，求三棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）设抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上异于点，的任意一点，过点作轴的垂线分别交抛物线和轴于点，，求证：．（21）（本小题满分12分）已知．（

6、Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上有三个极值点，求的取值范围．（22）（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，，分别为与轴，轴的交点．（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并求，的极坐标；（Ⅱ）设的中点为，求直线的极坐标方程．吉林省实验中学xx届高三年级第三次模拟考试数学学科（文科）试卷答案第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DABBCCADACBC第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）（14）（15）（16

7、）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）（Ⅰ），3分（常数），因此数列是以4为首项，2为公比的等比数列。6分（Ⅱ），；9分12分（18）（本小题满分12分）（Ⅰ），，，2分，4分在中，由正弦定理得：，解得。6分（Ⅱ）在中，由余弦定理得，8分即，解得（负值舍去）。10分。12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）连结交于点，则为的中点。是的中点，，2分面，面，面。4分（Ⅱ）取中点，，，，。6分四边形和都为矩形，，，，面，8分，面，面，，，面。10分，。12分（20）（本小题满分12分）（Ⅰ