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1、2019年高三一模考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分.考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）的值等于（）（A）1（B）i（C）（D）（2）若是△ABC所在的平面内的一点，且满足
2、，则△ABC一定是（）（A）等边三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形（3）若函数的定义域为M＝{x
3、－2≤x≤2}，值域为N＝{y
4、0≤y≤2},则函数的图象可能是（）（4）若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)（6）xx年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列
5、电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种（7）直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角,则
6、FA
7、的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）(8)定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）xx.04第II卷（共110分）注意事项：1．用
8、钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）若双曲线的一条渐近线方程为，则=__________.（10）若，且，则.（11）在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.（12）若向量a，b满足：=，且
9、a
10、=2，
11、b
12、=4，则a与b的夹角等于.（13）已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么；函数，
13、的值域为____________.（14）数列满足：，则=；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=（写出一个即可）.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.（15）（本小题共12分）已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB，求BC的长.（16）（本小题共13分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.（17）（
14、本小题共14分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小．（18）（本小题共14分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由.（19）（本小题共13分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．（20）（本小题共14分）一
15、个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．（I）判断，，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值．（可以利用公式）海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准xx.04一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CDBAACDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空
16、3分，第二空2分，共30分）（9）（1
