2019-2020年高三一模考试（数学理）

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1、北京市宣武区xx~xx学年度第二学期第一次质量检测2019-2020年高三一模考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的4个选项中，有且仅有一个是符合题目要求的）1.的值是（）ABCD2.设等比数列的首相为，公比为q，则“<0且0

2、线l,m与平面，满足l=,l//,,,则必有（）A且B且C且D且5.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A10种B20种C30种D60种6.函数（0

3、期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是（）A①B②③C①②③D①④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分；把答案填在相应的位置上）9.若复数z=()是纯虚数，则=10.设集合A=，B=，则=11.若的展开式中的第4项含有，则n的值为12.若不等式组表示的平面区域的面积是5，则a的值是13.数列中，，，则数列是等差数列，则14.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是.三、解答题（本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）已

4、知向量m=,向量n=（2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。（1）求角B的大小;（2）求的取值范围。16.（本题满分13分）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。17.（本题满分13分）如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB

5、上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；（3）求二面角C-PA-B的大小的余弦值。18.（本题满分13分）已知函数（1）若在上是减函数，求的最大值；（2）若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。19.（本题满分14分）在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。（1）求AB、AC所在的直线方程；（2）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。20.

6、（本题满分14分）根据定义在集合A上的函数y=，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，计算出；②若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出。并依此规律继续下去。现在有，。（1）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（2）若，记，求数列的通项公式；（3）在（2）得条件下，证明。北京市宣武区xx~xx学年度第二学期第一次质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准xx.4一、选择题题号12345678答案DACBBABC二、填空题题号91011121314答案90三、解答题15.（本题满分13分）解：（1）m=，且与向量n=（2，0）

7、所成角为，又……………………………………………………………..6分（2）由（1）知，，A+C====，，…………………13分16.（本题满分13分）解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为，选出的2人所使用版本相同的方法数为=190+105+10+45=350，2人所使用版本相同的概率为………………………………………………..6分（2），，随机变量的分布列是012P……………………………………………………13分17.（本题满分13分）解法一：（1）PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，