2019-2020年高中数学阶段质量评估1北师大版选修(III)

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1、2019-2020年高中数学阶段质量评估1北师大版选修(III)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题：①至少有一个实数x使x2－x＋1＝0成立；②对于任意的实数x都有x2－x＋1＝0成立；③所有的实数x都使x2－x＋1＝0不成立；④存在实数x使x2－x＋1＝0不成立．其中全称命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：　②与③含有全称量词“任意的”，“所有的”，故为全称命题，①与④是特称命题．答案：　B2．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a≠

2、b且c≠d，则a＋c≠b＋d”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．4个解析：　原命题是假命题，如3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2，逆命题为“若a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠d”也是假命题，如3＋4≠3＋5中，a＝b＝3，c＝4，d＝5，c≠d，由原命题与逆否命题等价、否命题与逆命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A.答案：　A3．下列命题是真命题的有(　　)①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题

3、．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：　只有①正确．答案：　B4．下列语句是特称命题的是(　　)A．整数10是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x－7＝0，则x＝D．任给x∈M，p(x)解析：　A为“p且q”命题，D为全称命题，C为简单命题，故选B.答案：　B5．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　若x＋y＝0与x－ay＝0互相垂直，则x－ay＝0的斜率必定为1，故a＝1；若a＝1，直线x＋y＝0和直线x－y＝0显然垂直．

4、答案：　C6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析：　“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式：x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立；即存在x∈R，使得x3－x2＋1＞0成立，故选C.答案：　C7．命题“负数的平方是正数”隐含的量词是(　　)A．有一个B．有些C．不含有量词D．任意一个解析：　这是一个省略量词的全称命题．故选D.答案：　D8．“a＝

5、－1”是函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且只有一个零点的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　当a＝0时，函数f(x)也只有一个零点，故必要性不成立．答案：　A9．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　)A．x<0B．x≥0C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：　原不等式的解集为{x

6、x≤－或x≥3}，其充分不必要条件应为其真子集．选项中只有C符合．答案：　C10．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为(　　)

7、A．m≥3B．m＜8C．m≥3或m＜8D．3≤m＜8解析：　因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，故实数m的取值范围为3≤m＜8，故选D.答案：　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．命题“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是______．解析：　将原命题的结论和条件的否定分别作为命题的条件和结论，即为其逆否命题．答案：　若a，b至少有一个为零，则ab为零12．“

8、x－1

9、<2成立”是“x(x－3)<0成立”的________条件．解

10、析：　由

11、x－1

12、<2，得－2

13、x2＜a}，q：2∈{x

14、x2＜a}，则“p且q”为真命题时a的取值范围是________．解析：　由1∈{x

15、x2＜a}，得a＞1；由2∈{x

16、x2＜a}，得a＞4.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a＞4.答案：　a＞414．有下列四个命题：①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”；②“若sinα＋cosα＝，则α是第一象限角”的否命题；③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b

17、＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的有_