2019-2020年高中数学阶段质量评估4北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学阶段质量评估4北师大版选修一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题不正确的是(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx＞0D．若f(x)在[a，b]上连续且f(x)dx＞0，则f(x)在[a，b]上恒正解析：　根据定积分的性质与几何意义可知，A、B、C均正确，D不正确．答案：　D2.(sinx＋cosx)dx的值是(　　)A．0　　　　　　　　　　　B.

2、C．2D．4解析：　(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝2.答案：　C3．已知自由下落物体的速度为v＝gt，则物体从t＝0到t＝t0所经过的路程为(　　)A.gtB．gtC.gt　　　　D.gt解析：　gtdt＝gt2t00＝gt.答案：　C4．如图所示，阴影部分面积为(　　)A.[f(x)－g(x)]dxB.[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dxC.[f(x)－g(x)]dx＋[g(x)－f(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx解析：　S＝S1＋S2＝[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dx.答案：　B5．设f(x)＝则f(x)

3、dx等于(　　)A.　　　　B.C.D．不存在解析：　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝＝＋＝.答案：　C6．m＝exdx与n＝dx的大小关系是(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法确定解析：　m＝exdx＝ex＝e－1，n＝dx＝lnx＝1，则m＞n.答案：　A7．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：　若(2x－3x2)dx＝(x2－x3)

4、＝k2－k3＝0，解得k＝0或k＝1，因为积分上限大于下限，所以k＝1.答案：　A8．函数f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．2　　　　D.解析：　如图，S＝×

5、1×1＋cosxdx＝＋sinx＝＋sin＝.答案：　A9．曲线y2＝6ax，x＝2a绕x轴旋转所得的旋转体体积是(　　)A．2πa2B．4πa2C．12πa3D．14πa3解析：　不妨设a>0，由旋转体积公式可得：V＝πy2dx＝π6axdx＝6πa2a0＝12πa3.答案：　C10．若y＝(sint＋costsint)dt，则y的最大值是(　　)A．1B．2C.D．0解析：　y＝(sint＋costsint)dt＝(sint＋sin2t)dt＝＝－cosx－cos2x＋＝－cos2x－cosx＋＝－[(cosx＋1)2－1]＋＝－(cosx＋1)2＋2，故ymax＝2.答案：　

6、B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)11．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________________.解析：　∵f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，∴1＋f(x)dx＝－1.∴f(x)dx＝－2.答案：　－212．若(2x＋k)dx＝2，则k＝_____________.解析：　(2x＋k)dx＝(x2＋kx)＝1＋k，即1＋k＝2，k＝1.答案：　113．如图所示的阴影部分的面积用定积分可表示为__________．(不用计算)解析：　∵在内cosx＞0，在内cosx＜0，故两部分面积分别为cosxdx

7、和－cosxdx.答案：　cosxdx－cosxdx.14．若如图算法框图输出的结果为a，则dx＝________.解析：　由于算法框图，a＝－1，，2，周期性的出现，当i＝2011时，输出a＝2，则dx＝dx＝log2x

8、＝1.答案：　1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(1)设f(x)＝求f(x)dx；(2)求dx(a＞0)．解析：　(1)f(x)dx＝x2dx＋(cosx－1)dx＝x3＋(sinx－x)＝sin1－.(2)由＝得dx＝xdx＋(－x)dx＝＝a2.16．(本小题满分12分)若(x2

9、＋2ax)dx＝18a3(a为常数)，求常数k的值．解析：　由于(x2＋2ax)dx＝＝(k＋2a)3＋a(k＋2a)2＝(k3＋9ak2＋24a2k＋20a3)＝18a3，所以k3＋9ak2＋24a2k－34a3＝0，即(k－a)(k2＋10ak＋34a2)＝0，故k＝a.17．(本小题满分12分)已知曲线y＝x2(x≥0)上某点A处的切线与曲线以及x轴所围图形的面积为，则过切点A的切线方程是．解析：　如图，设切点A(x0，x)．由y′＝2x，得过A点的切线方程为y