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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学阶段质量评估1北师大版选修(II)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题:①至少有一个实数x使x2-x+1=0成立②对于任意的实数x都有x2-x+1=0成立③所有的实数x都使x2-x+1=0不成立④存在实数x使x2-x+1=0不成立其中全称命题的个数是( )A.1 B.2C.3D.4解析: ②与③含有全称量词“任意的”,“所有的”,故为全称命题,①与④是特称命题.答案: B2.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题p:∈A∪B,则命题“非p”是( )A
2、.∉AB.∈∁UBC.∉A∩BD.∈(∁UA)∩(∁UB)解析: 由题意,非p:∉A∪B,所以∈∁U(A∪B),即∈(∁UA)∩(∁UB).答案: D3.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析: 对于①,由线面平行的判定定理知①正确.对于②,由线面垂直的判定定理知②正确.对于
3、③,由平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面知③不正确.对于④,由面面垂直的判定定理知④正确.故选C.答案: C4.下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题;②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题.A.0个 B.1个C.2个D.3个解析: 只有①正确.答案: B5.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: 若x+y=0与x-ay=0互相垂直,则x-ay=0的斜率必定为1,故a=
4、1;若a=1,直线x+y=0和直线x-y=0显然垂直.答案: C6.给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件解析: 直线与平面α内的无数条平行直线垂直,但该直线未必与平面α垂直,即充分性不成立;但是直线l与平面α垂直,则直线l与平面α内所有直线都垂直,即必要性成立.答案: C7.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≤0C.存在x∈R,x3-x2+1>0D.对任意的x∈R
5、,x3-x2+1>0解析: “对任意x∈R,x3-x2+1≤0”等价于关于x的不等式:x3-x2+1≤0恒成立,其否定为:x3-x2+1≤0不恒成立;即存在x∈R,使得x3-x2+1>0成立,故选C.答案: C8.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是
6、a
7、=5的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析: 若x=4,则a=(4,3),
8、a
9、=5.若
10、a
11、=5,则=5,∴x=±4∴“x=4”是“
12、a
13、=5”的充分不必要条件.答案: A9.对下列命题的否定说法错误的是( )A.p:能被3整除的整数是奇数;綈p:存在一个能被3整除的整数
14、不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;綈p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:有的三角形为正三角形;綈p:所有的三角形都不是正三角形D.p:∃x∈R,x2+2x+2≤0;綈p:当x2+2x+2>0时,x∈R解析: D中綈p:对∀x∈R,x2+2x+2>0,故D不正确.答案: D10.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3解析: 原不等式的解集为,其充分不必要条件应为其真子集.选项中只有C符合.答案: C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.命题甲:
15、x,21-x,2x2成等比数列;命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的________条件.解析: 甲乙而乙⇒甲,故甲是乙的必要不充分条件.答案: 必要不充分12.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________.答案: 任意x∈R,x2+2x+5≠013.已知命题p:1∈{x
16、x2<a},q:2∈{x
17、x2<a},则“p且q”为真命题时a的取值范围是________.解析: 由1∈{
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