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《2019-2020年高中数学阶段质量评估3北师大版选修(II).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学阶段质量评估3北师大版选修(II)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列求导运算正确的是( )A.′=1+ B.(log2x)′=C.(5x)′=5xlog5eD.(x2cosx)′=2xsinx解析: ∵′=1-;(5x)′=5xln5;(x2cosx)′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2x·cosx-x2sinx∴B选项正确.答案: B2.已知函数y=x2+1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则等于( )A.2B.2xC.2+ΔxD
2、.2+(Δx)2解析: ∵===2+Δx∴=(2+Δx)=2.答案: A3.已知函数f(x)=xsinx+cosx,则f′的值为( )A.B.0C.-1D.1解析: f′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx.∴f′=cos=0.答案: B4.一个物体的运动方程是s=1-t+t2,s的单位是米,t的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒解析: ∵s′=-1+2t,∴s′(3)=5,故选C.答案: C5.若对于任意x,有f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为( )A.f(x)=x4B.f(x)=x4-
3、2C.f(x)=x4+1D.f(x)=x4+2解析: ∵A、B、C、D满足f′(x)=4x3,∴只要验证f(1)=-1即可.答案: B6.已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值为( )A.eB.-eC.D.-解析: y′=,则=k.∴直线x=y过.∴1=ln,∴k=.答案: C7.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )A.e2B.2e2C.e2D.解析: ∵y=ex,∴y′=ex,∴y′
4、x=2=e2=k,∴切线为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.在切线方程中,令x=0,得y=-e2,令y=0,得x=1,∴S三角形=×
5、-
6、e2
7、=.答案: D8.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )A.2B.C.-D.-2解析: 由y==1+,求导得y′=-,所以切线斜率k=y′
8、x=3=-,则直线ax+y+1=0的斜率为2,所以-a=2,即a=-2.答案: D9.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间(1,2]上切线的倾斜角都是钝角,则a的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]解析: g′(x)=,要使g(x)在(1,2]上切线的倾斜角为钝角,则有g′(x)=<0,所以a>0.而f(x)=-x2+2ax
9、的对称轴为x=a,由f(x)在(1,2]上切线的倾斜角为钝角知a≤1,故0<a≤1.答案: D10.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )A.B.∪C.D.∪解析: y′=3x2-6x+3-=3(x-1)2-≥-,即tanα≥-,所以α∈∪.答案: B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)11.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),且f′(-1)=0,则a=________.解析: f′(x)=(x3-ax2-4x+4a)′=3x2-2ax-4,由f′(-1)=0,得a
10、=.答案: 12.设f(x)为偶函数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为________.解析: ∵f(x)为偶函数,∴f′(x)为奇函数.又∵f′(1)=1,∴f′(-1)=-f′(1)=-1.答案: -113.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为________.解析: 点(1,3)在直线y=kx+1上,则k=2.∴2=f′(1)=3×12+a⇒a=-1,∴f(x)=x3-x+b.∵点(1,3)又在曲线上,∴b=3.答案: 314.若曲线f(x)=ax5+lnx存在
11、垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析: ∵f′(x)=5ax4+,x∈(0,+∞),∴由题知5ax4+=0在(0,+∞)上有解.即a=-在(0,+∞)上有解.∵x∈(0,+∞),∴-∈(-∞,0).∴a∈(-∞,0)答案: (-∞,0)三、解答题(本大题共4小题,满分50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)求下列函数的导数:(1)y=;(2)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5);(3)y=.解析: (1)y==x3+x-+x-2sinx.∴y