2019-2020年高中数学阶段质量评估1北师大版选修(III)

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1、2019-2020年高中数学阶段质量评估1北师大版选修(III)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题:①至少有一个实数x使x2-x+1=0成立;②对于任意的实数x都有x2-x+1=0成立;③所有的实数x都使x2-x+1=0不成立;④存在实数x使x2-x+1=0不成立.其中全称命题的个数是(  )A.1          B.2C.3D.4解析: ②与③含有全称量词“任意的”,“所有的”,故为全称命题,①与④是特称命题.答案: B2.给出命题:“已知a,b,c,d是实数,若a≠

2、b且c≠d,则a+c≠b+d”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,其中的真命题有(  )A.0个B.1个C.2个D.4个解析: 原命题是假命题,如3≠5,4≠2,但3+4=5+2,逆命题为“若a+c≠b+d,则a≠b且c≠d”也是假命题,如3+4≠3+5中,a=b=3,c=4,d=5,c≠d,由原命题与逆否命题等价、否命题与逆命题等价,知否命题和逆否命题均为假命题,故选A.答案: A3.下列命题是真命题的有(  )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题;②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题

3、.A.0个B.1个C.2个D.3个解析: 只有①正确.答案: B4.下列语句是特称命题的是(  )A.整数10是2和5的倍数B.存在整数n,使n能被11整除C.若3x-7=0,则x=D.任给x∈M,p(x)解析: A为“p且q”命题,D为全称命题,C为简单命题,故选B.答案: B5.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: 若x+y=0与x-ay=0互相垂直,则x-ay=0的斜率必定为1,故a=1;若a=1,直线x+y=0和直线x-y=0显然垂直.

4、答案: C6.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是(  )A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≤0C.存在x∈R,x3-x2+1>0D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0解析: “对任意x∈R,x3-x2+1≤0”等价于关于x的不等式:x3-x2+1≤0恒成立,其否定为:x3-x2+1≤0不恒成立;即存在x∈R,使得x3-x2+1>0成立,故选C.答案: C7.命题“负数的平方是正数”隐含的量词是(  )A.有一个B.有些C.不含有量词D.任意一个解析: 这是一个省略量词的全称命题.故选D.答案: D8.“a=

5、-1”是函数f(x)=ax2+(a-1)x-1有且只有一个零点的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: 当a=0时,函数f(x)也只有一个零点,故必要性不成立.答案: A9.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是(  )A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3解析: 原不等式的解集为{x

6、x≤-或x≥3},其充分不必要条件应为其真子集.选项中只有C符合.答案: C10.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为(  )

7、A.m≥3B.m<8C.m≥3或m<8D.3≤m<8解析: 因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3;又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,故实数m的取值范围为3≤m<8,故选D.答案: D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)11.命题“若ab不为零,则a,b都不为零”的逆否命题是______.解析: 将原命题的结论和条件的否定分别作为命题的条件和结论,即为其逆否命题.答案: 若a,b至少有一个为零,则ab为零12.“

8、x-1

9、<2成立”是“x(x-3)<0成立”的________条件.解

10、析: 由

11、x-1

12、<2,得-2

13、x2<a},q:2∈{x

14、x2<a},则“p且q”为真命题时a的取值范围是________.解析: 由1∈{x

15、x2<a},得a>1;由2∈{x

16、x2<a},得a>4.当“p且q”为真命题时,有p真q真,所以a>4.答案: a>414.有下列四个命题:①“若xy=1,则lgx+lgy=0”;②“若sinα+cosα=,则α是第一象限角”的否命题;③“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b

17、=0有实根”的逆否命题;④“若A∪B=B,则A⊆B”的逆命题.其中是真命题的有_

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