2019-2020年高中数学选修本(理科)复数的有关概念

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1、2019-2020年高中数学选修本(理科)复数的有关概念教学目标　　（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议（一）教材分析1、知识结构　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，

2、最后指出了有关共轭复数的概念．2、重点、难点分析　　（1）正确复数的实部与虚部　　对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。　　说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：注意分清复数分类中的界限：　　①设，则为实数　　②为虚数　　③且。　　④为纯虚数且（3）不能乱用复数相等

3、的条件解题．用复数相等的条件要注意：　　①化为复数的标准形式      ②实部、虚部中的字母为实数，即（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：　　①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．　　②复数用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我

4、们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．　　③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．（5）关于共轭复数的概念　　设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不

5、能认为与或是共轭复数）．　　教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当时，与互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．（6）复数能否比较大小　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：　　①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满

6、足实数集中大小关系地四条性质”：　　(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)（二）教法建议　　1．要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系．　　2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的

7、讲解，培养学生数形结合的数学思想．　　3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答． 复数的有关概念教学目标　　1．了解复数的实部，虚部；　　2．掌握复数相等的意义；　　3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数．教学重点　　复数的概念，复数相等的充要条件．教学难点　　用复平面内的点表示复数Ｍ．教学用具：直尺课时安排：1课时教学过程：一、复习提问：　　1．复数的定义。　　2．虚数单位。二、讲

8、授新课　　1．复数的实部和虚部：　　复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。　　2．复数相等　　如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。　　即：的充要条件是且。　　例如： 的充要条件是且。　　例1：已知 其中，求x与y.　　解：根据复数相等的意义，得方程组：　　　　　　　　    　　∴