2019-2020年高中数学选修本(理科)不定积分的概念

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1、2019-2020年高中数学选修本(理科)不定积分的概念　　教学目的　　使学生理解不定积分的概念，符号及它的两个性质．　　教学重点和难点　　不定积分的概念及符号．　　教学过程　　一、复习提问　　问题1若f(x)有一个原函数是F(x)，则f(x)的所有原函数如何表示？　　问题2一个函数F(x)在区间L上的导函数是F'(x)，问：F'(x)是否有原函数？如果有原函数应该是什么？　　问题3若一个函数f(x)的原函数一眼看不出时，该怎么表示f(x)的原函数？　　(这第三个问题显然由学生回答是有困难的，教师可引导学生用记

2、号，符号等数学工具表示．)　　二、新课　　1．新课引入．　　由问题1，2，3，的回答中，引导学生认识引入“所有原函数”这一符号的必要性．　　例1求下列各不定积分：　　　　解：(1)x2＋c；(2)sinx＋c；(3)arctanx＋c；　　　　说明：上题的答案是否正确，应如何判断？(让学生自由发言，再作归纳．)　　判断的标准是两个．第一，是否有积分常数c；第二，所得结果的导数是否与被积函数相同．　　例2指出以下各题的答案是否有毛病？　　　　　　(2)的解答缺少积分常数．因而不能表示所有原函数，故是错的．　　(3

3、)的两个答案都是正确的．因为等于右端的导函数都等于被积函数sinx·cosx．由此可见不定积分的结果表示式可以是不同的．　　例3下面的等式是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出例子．　　　　(让学生稍作讨论或议论，然后发言．教师应根据当时的情况记下学生中的正误两方面的思想活动．)　　解：结论是(1)，(2)全正确，今予证明．　　(1)设F(x)是f(x)的一个原函数．则F'(x)=f(x)．　　　　(2)显然F'(x)有一个原函数是F(x)，　　　　最后，再强调两点：　　第二，对同一个函数f(x)，若先

4、求不定积分，再求导，则结果仍为f(x)；若先求导而后求不定积分则结果是f(x)＋c，这表明不定积分与求导运算在不计常数的条件下是一对互逆的运算．　　三、小结　　(引导学生读课文，重复上述两点．)　　四、布置作业　　1．求下列各不定积分：　　　　　　2．下列不定积分的结果是否正确？　　　　　　　　以上的求法，给你什么启示？