2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (E)

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(E)考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足，则z的其轭复数对应的点是第象限的点A．一B．二C．三D．四2．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．函数y=的图象如图所示，下列数值排序正确的是A．B．C．D．4．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．三角

2、形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D．在数列中，，（），由此归纳出的通项公式5．直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．6．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0，1])的最大值是()A．1B．C．0D．－17．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．8．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A．B．C．D．29．函数的图像大致为A．B．C．D．10．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（)A．B．C．D．11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A

3、．B．C．D．12．已知为上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是（）A．B．C．D．与大小无法确定第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为_______．14．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，…．按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_______．15．已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，则转动开始后第4秒的瞬时角速度为____________弧度/秒．三、解答题（17题10分，其余题目每题12分，共70分

4、。请写出必要的演算过程和步骤）17.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.18．(1)已知中至少有一个小于2。（2）已知，求证：.19.已知函数20．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？21．已知函数f(x)＝

5、aln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．22．已知，．（1）讨论的单调性；（2）设，是的两个极值点，若，求的最小值．参考答案1．B2．C3．C4．A5．B6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．B13．14．12015．16．17．（1）；（2）4，10详解：（1），∴（2）∵复数是方程的一个根∴由复数相等的定义，得：解得：∴实数m,n的值分别是4,10.18．试题解析：(1)证明：假设都不小于2，则,即这与已知矛盾,故

6、假设不成立,从而原结论成立.（2）[证明]∵－>1，a>0，∴0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即>1.即－>1.这是已知条件，所以原不等式成立．19．（1），函数在上单调递增.，.（2），，由，得或，由，得，，的增区间为，减区间为.20．（1）即所以（）（2）由（1）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0.在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小21(1)f(0)＝1，f′(x)＝＋x－a＝，

7、f′(0)＝0，所以函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)函数的定义域为(－1，＋∞)，令f′(x)＝0，即＝0.解得x＝0或x＝a－1.当a>1时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下：x(－1，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗可知f(x)的单调减区间是(0，a－1)，增区间是(－1，0)和(a－1，＋∞)，极大值为f(0)＝1，极小值为f(a－1)＝alna－a2＋.22．（1）定义域为令，则或若，则在单调递增，单调递减若，则在单调递增，单调递减，

8、单调递增若，则在单调递增若，则在单调递增，单调递减，单调递增（2）由（1）知，当时在单调递增，单调递减，单调递增故记，，则∴在单调递增∴，即的最小值为